Metodo Barrow

http://www.sinewton.org/numeros

ISSN: 1887-1984
Volumen 83, julio de 2013, páginas 123-130

Isaac Barrow y su versión geométrica del Teorema Fundamental del Cálculo
Juan Carlos Ponce Campuzano (Universidad de Colima. México)
Fecha de recepción: 22 de octubre de 2012
Fecha de aceptación: 17 de mayo de 2013

Resumen

El Teorema Fundamental del Cálculo tal y como lo conocemos actualmente es elresultado de una larga evolución de ideas. Su origen se remonta al siglo XVII con la
observación de la relación que existe entre los problemas de cuadraturas y tangentes.
Entre los personajes que se percataron de dicha relación destaca el matemático inglés
Isaac Barrow. En el presente artículo se discute uno de los resultados de Barrow que
puede considerarse como una versión preliminar del TeoremaFundamental en un
contexto geométrico.

Palabras clave

Cálculo, tangentes, cuadraturas, historia, teorema fundamental del cálculo.

Abstract

The Fundamental Theorem of Calculus, as we know it today, is the result of a long
evolution of ideas. It dates back to the seventeenth century with the observation of the
relationship between problems of quadratures and tangents. Among the characters whonoticed this relationship highlights the English mathematician Isaac Barrow. In this
article we discuss one of the results of Barrow which can be considered as a preliminary
version of the Fundamental Theorem in a geometric context.

Keywords

Calculus, tangents, quadratures, history, fundamental theorem of calculus.

1. Introducción
El Cálculo es considerado, junto con la Geometría, una de lascreaciones más importantes
dentro de las matemáticas (Kline, 1972, p.342). Fue creado, básicamente, para tratar los cuatro
principales problemas planteados durante los siglos XV al XVII, algunos de los cuales ya habían sido
abordados por los griegos en la antigüedad. El primero de estos problemas era, dada la fórmula para la
distancia recorrida por un cuerpo como función del tiempo, encontrar lavelocidad y aceleración
instantánea; inversamente, dada la fórmula para la aceleración como una función del tiempo, encontrar
la velocidad y la distancia recorrida. En el segundo problema se buscaba la tangente a una curva dada
en un punto dado (problema de las tangentes) y en el tercero los valores máximos y mínimos de una
función. Por último, el cuarto problema era encontrar el área y el volumenacotados por curvas y
superficies, respectivamente (problema de las cuadraturas).
Los problemas antes mencionados fueron abordados, generalmente, como casos aislados por
muchos científicos y matemáticos entre los siglos XV y XVII. Todas sus contribuciones fueron la base
para el trabajo que posteriormente desarrollarían, de manera independiente, dos grandes personajes: el
físico, astrónomo y matemáticoinglés Sir Isaac Newton (1642-1727) y el abogado, filósofo y
matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).

Sociedad Canaria Isaac Newton
de Profesores de Matemáticas

Isaac Barrow y su versión geométrica del Teorema Fundamental del Cálculo
J. C. Ponce Campuzano

Newton y Leibniz abordaron los cuatro principales problemas pero basados en dos conceptos
generales, conocidos actualmentecomo Derivada e Integral (Grabiner, 1983, p. 199). Su mayor
contribución dentro del Cálculo fue el hecho de haber reconocido con claridad la relación que existe
entre los problemas de cuadraturas y tangentes, pues por ejemplo un problema de cuadraturas se podía
reducir a un problema de encontrar una curva que tenía una cierta regla de tangencia y también el trazo
de una tangente a curva en un puntose podía reducir al problema de una cuadratura. Posteriormente,
lo anterior se tradujo en lo que conocemos actualmente como relaciones de reciprocidad entre los
procesos de Integración y Diferenciación, lo cual establece el Teorema Fundamental del Cálculo
(TFC). Es por esta razón que este teorema suele atribuirse a estos dos grandes matemáticos. Sin
embargo, ellos no fueron los primeros ni los...