Metodo cramer

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 2 (307 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 21 de septiembre de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
Regla de Cramer
La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a GabrielCramer (1704 - 1752).
Si [pic]es un sistema de ecuaciones. (A es la matríz de coeficientes del sistema, [pic]es el vector columna de las incógnitas y [pic]es el vector columna de lostérminos independientes)
Entonces la solución al sistema se presenta así:
[pic]
donde Aj es la matriz resultante de remplazar la j-ésima columna de A por el vector columna b.Demostración

Sean:
[pic]
[pic]
Usando las propiedades de la multiplicación matricial (Producto de Matrices):
[pic]
entonces:
[pic]
Sean:
[pic]
[pic]
Por lotanto:
[pic]
Aparte, recordando la definición de determinante, la sumatoria definida acumula la multiplicación del elemento adjunto o cofactor de la posición ij, con el elemento i-ésimodel vector B (que es precisamente el elemento i-èsimo de la columna j, en la matriz Aj
Cramer obtuvo las incógnitas despejadas de un sistema en función de determinantes .
Resolvamos elsistema :
[pic]
Las fórmulas son :
[pic]
[pic]
[pic]
Recordemos que la fórmula de los determinantes (3x3) es :
[pic]
Como se puede observar , para que podamos utilizar el método de Cramer, el determinante de la matriz de los coeficientes no debe ser 0 para que el denominador de las fórmulas no se anule . Si diese 0 es que una de las incógnitas se puede poner en función de lasotras , es decir , tendríamos parámetros . La forma de resolver este problema es pasar al otro miembro (al lado del término independiente) la incógnita que tomemos como parámetro y de estaforma tendremos un determinante que no se anula pero de menor grado . Al aplicar las fórmula de Cramer tendremos un parámetro en la columna de los términos independientes .
Ingeniería
tracking img