Metodo De Aitken y Kumer

EL METODO DE AITKEN Se aplica el algoritmo de aceleración basado en el método de Aitken, tratando de producir una serie que converja más rápido para (1/(k*(k+x)): El método de Aitken consiste enconsiderar que cada término de la serie conserva una proporcionalidad con el término anterior, de modo que:
Eliminando C en ambos términos y despejando
Métodos Numéricos 2009
Estudio de Casos PrácticosIng. DE SIMONE & Ing. HAARTH
Caso Práctico n° 1 | Doctorado en Ingeniería - Facultad de Ingeniería - U.N.Cuyo
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Resolución del Caso Práctico nº 1:
∅ = 1 + ∞=1 Para nuestro caso, se tieneque k*(k+x) = (k2 + k*x) Dado el error e< 0.5 *10 -8 Se considera en la serie que este valor se obtiene de considerar el valor de la f(k) – f(k-1) y con redondeo porque la acumulación de erroreses menor. Para el valor de x=0.5 se calcula la convergencia de la ecuación asignando valores a k. El cálculo numérico se desarrolla utilizando Matlab. Algoritmo:
% Serie Convergente opcion 2
%Ensayo con opcion1 sumatoria y= 1/(k^2+k*0.5)
% Metodos numericos 2009-2010
double presicion
k=0 ;
sum1=0 ;
valorsuma=0 ;
valora=0 ; error1=1 ;
tini=clock;
while error1 > 0.5 * 10 ^-8k=k+1
y1=k^2
y2=k*0.5
y=1/(y1+y2)
valorsuma=sum1+y
valorsuma1=valorsuma
valora=sum1
error1= abs(valorsuma-valora)
sum1=valorsuma
end
tend=clock;
format long
%PRESENTACION DE DATOSFINALES
sumatoria=valorsuma
iteraciones=k
error=error1
tiemposeg= etime(tend,tini)
Operaporseg=iteraciones/tiempo
Métodos Numéricos 2009
Estudio de Casos Prácticos
Ing. DE SIMONE &Ing. HAARTH
Caso Práctico n° 1 | Doctorado en Ingeniería - Facultad de Ingeniería - U.N.Cuyo
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RESULTADOS: sumatoria = 1.227340570153880 iteraciones = 14142 error = 4.999919145376452e-009 tiemposeg =10.809999999999999 Operaporseg = 1.308233117483811e+003 Se requieren 14142 iteraciones para lograr la convergencia según el error indicado. Desarrollo de la convergencia por método kummer Para...