Metodo de cholesky






UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS GEOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA METALÚRGICA Y MINAS


CALCULO NUMERICO
TALLER N°3


SEBASTIAN RIVEROS PEREZLUIS VEGA TAPIA

Profesor: Antonio Iván García Alvear







Índice

Método de eliminaciónde gauss………………..………………………………….3

Método de cholesky……………..……………………………………………………...4Enunciado del problema………………………………………………………..………5

Análisis del problema…………………………………………………………………….6

Desarrollo de ecuaciones……………………………………………………………7-9

Códigos de visualBasic……………………………………………………………10-11

Respuesta del ejercicio…………………………………………………………………12

Bibliografía………………………………………………………………………………..…13
















Método de eliminación Gaussiana

Método que consiste en reducir mediante transformaciones elementalesun sistema Ax = b a otro equivalente, es decir que tenga la misma solución de la forma:

Ux = b’

Donde U es la matriz triangular superior, luego el sistema resultante se resuelve por el algoritmodescrito para matrices triangulares.

Denotemos el sistema original A(1)x = b(1). El proceso empleado consiste en reemplazar las ecuaciones por combinaciones no triviales de la otras. Así,consideremos la matriz no singular A ∈ Rn x n y supongamos que el elementoa(1)(11) es no nulo. Consideremos los multiplicadores

Mi1 = a(1)(i1)/a(1)(11)i = 2,…..,n

Donde a(1)(ij) denota el elemento queesta en la fila i y columna j de A(1)











Método de cholesky

Se aplica solamente a matrices simetricas y definidas positivas.
Se basa en calcular directamnte la matriz L tal queA = LLt
Se procede como en el caso de las matrices tridiagonales.
Para resolver un sistema de ecuaciones Ax = b con matriz simetrica y definida
positiva por el metodo de Cholesky, una vez calculadaL, se tiene:
Ly = B
Ax = B  L(Ltx) = B 
Ltx = y

Para...