metodo de la rigidez

METODO DE LA RIGIDEZ

Índice

Introducción………………………………………………………………….……………III
Método de la rigidez……………………………………………………………………....4
Cambios de temperatura………………………………………………………………....8
Rigidez en miembros prismáticos……………………………………………………….9
Formalización del método de la rigidez………………………………………………..10
Conclusión………………………………………………………………………………..16
Bibliografía………………………………………………………………………………..17Introducción
Para estudiar una estructura por el método de la rigidez, al igual que en cualquier otro problema elástico, disponemos de tres conjuntos de ecuaciones que deben cumplirse: ecuaciones de compatibilidad, ecuaciones constitutivas, ecuaciones de equilibrio.

Las ecuaciones de compatibilidad relacionan las deformaciones de barras con los desplazamientos nodales. Introduciendo estasrelaciones en las ecuaciones constitutivas, relacionamos las fuerzas en los extremos de barras con los desplazamientos nodales.

Introduciendo estas últimas relaciones en las ecuaciones de equilibrio se obtiene un conjunto de ecuaciones de fuerzas nodales en función de desplazamientos nodales, que pueden ser consideradas como Ecuaciones de Equilibrio de la estructura en función dedesplazamientos.

La resolución de este sistema de ecuaciones nos permite obtener el valor de las incógnitas, a partir de los cuales se obtienen las solicitaciones de las barras de la estructura, así como las reacciones.


Método de la Rigidez

Consiste en escribir ecuaciones que satisfagan la compatibilidad y los requisitos de fuerza desplazamiento en la estructura, contienen como incógnita a lasfuerzas redundantes. Los coeficientes de estas incógnitas se llaman coeficientes de flexibilidad. Como la compatibilidad es la base de este método se llama a veces método de la compatibilidad o método de los desplazamientos consistentes .Una vez determinadas las fuerzas redundantes, las reacciones restantes se determinan satisfaciendo los requisitos de equilibrio en la estructura.

-Considera laviga mostrada en la figura 1.Por simple inspección se determina que la viga es indeterminada de 1° grado.


Fig. 1



En consecuencia es necesaria una ecuación adicional para la solución, para obtener esta solución utilizaremos los principios de superposición y consideraremos la compatibilidad de los desplazamientos en uno de los soportes, esto se hace escogiendo una de las reacciones en lossoportes como “redundante” y cancelando temporalmente su efecto sobre la viga de manera que esta resulte estáticamente determinada y estable. Esta viga se conoce como estructura primaria.
Aquí cancelamos la acción restrictiva del apoyo de balancín en B, esto tiene como resultado que la carga P desplace a B hacia abajo en una cantidad ∆B como se muestra en la figura 2.


Fig. 2


Sin embargopor superposición la reacción desconocida en B, esto es By, desplaza el punto B en una cantidad ∆BB´ hacia arriba. La primera letra en esta notación de doble subíndice se refiere al punto B en que la reacción desconocida actúa. Fig. 3.


Fig. 3

Suponiendo que los movimientos hacia abajo son positivos, de las gráficas podemos escribir la ecuación de compatibilidad para el apoyo de balancíncomo:

∆B - ∆BB´ = 0


 
Denotemos ahora el desplazamiento en B causada por una carga unitaria que actúa en la dirección de By que actúe en B en lugar de la carga unitaria, ocasionara un aumento proporcional en fBB podemos escribir entonces:

∆BB´ = By fBB

Escrito en este formato puede verse que el coeficiente de flexibilidad lineal fBB es una media de la deflexión porla fuerza unitaria y sus unidades son N/m, ft/lb, etc. La ecuación anterior de compatibilidad puede escribirse en términos de la incógnita By como:
∆B – By fBB = 0

Métodos matriciales

Consiste en remplazar la estructura continua real por un modelo matemático de elementos estructurales finitos, cuyas propiedades pueden expresarse en forma matricial. El proceso de análisis se puede considerar como:...