metodo de la m

METODO M O DE PENALIZACIÓN.
 
Los pasos básicos del método M son los siguientes:
 
1. Exprese el problema en forma estándar transformando las inecuaciones en ecuaciones introduciendo variablesde holgura.
 
2. Agregue variables no negativas al lado izquierdo de cada una de las ecuaciones correspondientes a las restricciones de tipo (>=) o (=). Estas variables se denominan variablesartificiales y su adición hace que las restricciones correspondientes.
Esta dificultad se elimina asegurando que las variables sean 0 en la solución final. Esto se logra asignando una penalización muygrande por unidad a estas variables en la función objetivo. Tal penalización se designará como –M para problemas de maximización y +M para problemas de minimización.
 
3. Utiliza las variablesartificiales en la solución básica inicial; sin embargo la función objetivo de la tabla inicial se prepara adecuadamente para expresarse en términos de las variables no básicas únicamente. Esto significa quelos coeficientes de las variables artificiales en la función objetivo deben ser 0 un resultado que puede lograrse sumando múltiplos adecuados de las ecuaciones de restricción al renglón objetivo.
 
4.Proceda con los pasos regulares del método simplex.
 
EJEMPLO:
 
Minimizar
 
Sujeto a:
 

 
Minimizar
 
Sujeto a:
 

 
Minimizar
 
Sujeto a:
 

 
 
 
 
 
 
Minimizar
 Sujeto a:
 

 
 

 
 
V.B.
Z
X1
X2
X3
S1
S2
R1
Solución
Z
1
-3
-2
-4
0
0
-M
0
R1
0
2
2
3
-1
0
1
15
S2
0
2
3
1
0
1
0
12
 
V.B.
Z
X1
X2
X3
S1
S2
R1Solución
Z
1
-3+2M
-2+2M
-4+3M
-M
0
0
15M
R1
0
2
2
3
-1
0
1
15
S2
0
2
3
1
0
1
0
12
 
Criterio para seleccionar la variable entrante:
 
Maximización : El valor mayornegativo del renglón Z.
Minimización : El valor mayor positivo del renglón Z.
 
V.B.
Z
X1
X2
X3
S1
S2
R1
Solución
Z
1
-1/3
2/3
0
-4/3
0
4/3-M
20
X3
0
2/3
2/3
1
-1/3
0
1/3
5...