Metodo de las fluxiones

INDICE

• Introducción Daniel Malpartida



• Newton

o Definición de integral como función inversa de la derivada (método de las fluxiones)


• Leibniz

o Definición de integral como función inversa de la derivada (cálculo de los diferenciales)


• Euler

o Nuevo concepto de función yclasificación de las mismas


• Cauchy

o Definición de límite y definción de integral como límite de una suma


• Riemann

o Definición de integral como diferencia entre la suma superior y la inferior


• Bibliografía







INTRODUCCIÓN


En la segunda mitad del siglo XVII se plantea la necesidad de dos hechos fundamentales:

A. La generalizacióny unificación de los problemas infinitesimales, es decir, la elaboración de un algoritmo aplicable a todos los problemas


B. La formulación sobre bases rigurosas del nuevo análisis infinitesimal

La parte A es lo que llamamos el descubrimiento final del cálculo por Newton y Leibniz

La parte B es la puesta en orden lógico del cálculo, que realiza Cauchy y sus continuadores, la llamadaaritmetización del análisis.

Puede decirse que el cálculo anterior a Newton y Leibniz es una colección de métodos aplicados a la resolución de problemas específicos. Que al traducirlos al lenguaje moderno muestran los conceptos esenciales del cálculo refiriéndose a problemas individuales y no a teorías generales. El hecho de no encontrar la técnica algorítmica general tuvo que ver en granmedida al lenguaje matemático todavía primitivo que se utilizaba hasta entonces.

El gran acierto de Leibniz es precisamente la elaboración de una notación especialmente afortunada, tan identificada con los propios conceptos y tan significativamente definitiva que a veces es inevitable utilizarla para exponer los resultados infinitesimales de sus predecesores.

Este simbolismo le permitiríatraducir en fórmula los resultados y en algoritmos los métodos tanto los de sus antecesores como los suyos propios. El objetivo era encontrar un cálculo operacional dotado de algoritmos eficaces que resolviera todos los problemas planteados anteriormente.

El calculo de Newton esta basado en la idea intuitiva del movimiento continuo, manejando el concepto de fluente, como cantidad que varia respecto altiempo y el de fluxión como su velocidad de cambio respecto al tiempo. En cuanto a la integración, Newton cambia radicalmente la concepción tradicional del área como limite de una suma de infinitesimales, calculando el área mediante una antiderivación, dejando completamente claro, por vez primera, el carácter inverso de la cuadratura y la tangente.

El calculo de Leibniz tiene en cambio unahechura más analítica y simbólica, siendo las diferencias infinitesimales y la suma de infinitamente pequeños las bases de su calculo diferencial e integral, respectivamente, lo que le permite descubrir el vínculo entre tangentes y cuadraturas, y a través del triangulo característico reducir todos los problemas de cuadratura a una antiderivación, considerando lo que se llama la cuadratriz o sumatriz,y auxiliándose, además, con transformaciones a modo de sustituciones, que son operaciones totalmente análogas a la integración por partes y por cambio de variable

El concepto de límite se va abriendo paso lentamente, que tan imprescindible se fue manifestando en la ardua tarea de reconstruir y sistematizar el análisis, fundamentándolo en bases rigurosas.
Isaac Newton ( 1642-1727) Woolsthorpe(Inglaterra)


























Newton, en el método de las fluxiones estudiaba las magnitudes variables, introducidas como abstracción de las diferentes formas del movimiento mecánico continuo. Se denominaban fluentes. Todos los fluentes son variables dependientes que tienen un argumento común: el tiempo.

Después se introducen las velocidades de la...