Metodo De Montecarlo
Páginas: 6 (1343 palabras)
Publicado: 21 de mayo de 2012
El método de Montecarlo
Los procesos aleatorios, estocásticos o probabilísticos suelen desafiar la intuición y, a veces, aun la de los matemáticos. Sin embargo, la teoría de las probabilidades es tan precisa que, la verdad, uno se queda pasmado. ¿Cómo puede predecirse lo que es aleatorio, azaroso, en apariencia impredecible? Los ejemplos que aparecen aquí sobre el método de Montecarlo puedenconvencer (o no) de este asunto. Es azaroso.
Por Claudio H. Sanchez
En 1944, John von Neumann y Stanislaw Ulam trabajaban en el laboratorio de Los Alamos, investigando sobre la bomba atómica. Ambos eran matemáticos y sus investigaciones eran obviamente teóricas: no podían hacer estallar una bomba cada vez que querían comprobar el resultado de sus cálculos. Pero el análisis teórico tampocoera fácil porque las reacciones nucleares que determinan el funcionamiento de una bomba atómica tienen un comportamiento aleatorio que no responde necesariamente a ecuaciones simples como la trayectoria de un proyectil o la oscilación de un péndulo. Entonces decidieron simular ese proceso aleatorio con otro dispositivo aleatorio: una ruleta. Bajo ciertas condiciones, la secuencia de númerosaparecidos en la ruleta podría reproducir el desarrollo del fenómeno que querían estudiar. Llamaron a esta simulación Método de Montecarlo, en obvia alusión al casino de la Costa Azul.
Las aplicaciones del método de Montecarlo no se limitan a la física nuclear. Cualquier proceso aleatorio suficientemente complejo o costoso como para reproducirlo en forma real se puede simular mediante dispositivosque generen valores al azar, sean ruletas, dados o, más comúnmente, programas de computadora.
Un problema de sexos
Por ejemplo, si una pareja tiene cuatro hijos, ¿qué es más probable? ¿Que haya dos hijos de cada sexo o tres de un sexo y uno del otro? Hay muchas formas de responder a esta pregunta. Se puede hacer un cálculo, aplicando las leyes de probabilidad. Se puede hacer el recuento detodas las combinaciones posibles y ver cuál es la más frecuente. O se puede hacer un censo entre familias de cuatro hijos. Lo que no se puede hacer (o sería muy costoso y complicado) es resolverlo experimentalmente: contratar a un grupo grande de parejas para que tengan cuatro hijos y luego analizar los resultados. Pero sí se puede simular el proceso.
Para esto se necesita un dispositivo quegenere al azar dos valores posibles que representen los dos sexos. Puede hacerse con una moneda: si tiramos cuatro monedas (o una misma moneda cuatro veces), la secuencia de caras y cecas puede equipararse a la secuencia de varones y mujeres.
Por ejemplo, tiramos las cuatro monedas y obtenemos una cara y tres cecas. Repetimos la experiencia y obtenemos dos caras y dos cecas. Continuamos asíhasta completar veinte tiradas y obtenemos los siguientes resultados: todas caras (o todas cecas), cuatro veces; dos caras y dos cecas, cinco veces; tres caras y una ceca (o al revés), trece veces. Aunque los números no se corresponden exactamente con lo que predice el cálculo de probabilidades, el resultado de la simulación es esencialmente correcto: es más probable que haya tres mujeres y un varón(o al revés), que dos y dos.
El problema del estacionamiento
La simulación por el método de Montecarlo también se aplica a fenómenos donde entra en juego el comportamiento humano. Por ejemplo, si a un banco concurren veinte clientes por hora y cada uno se demora dos minutos en la ventanilla, parecería que nunca se formará una fila ya que el tiempo de atención es menor a la frecuencia dellegada de clientes. Sin embargo, podría ser que llegaran cinco clientes juntos en pocos minutos. En ese caso tendrán que esperar. Para saber el tiempo promedio de espera en la fila se puede recurrir a algún dispositivo aleatorio que simule la llegada de los clientes.
Otro ejemplo es el llamado “problema del estacionamiento”: si un auto necesita cinco metros para estacionar (incluyendo el...
Los procesos aleatorios, estocásticos o probabilísticos suelen desafiar la intuición y, a veces, aun la de los matemáticos. Sin embargo, la teoría de las probabilidades es tan precisa que, la verdad, uno se queda pasmado. ¿Cómo puede predecirse lo que es aleatorio, azaroso, en apariencia impredecible? Los ejemplos que aparecen aquí sobre el método de Montecarlo puedenconvencer (o no) de este asunto. Es azaroso.
Por Claudio H. Sanchez
En 1944, John von Neumann y Stanislaw Ulam trabajaban en el laboratorio de Los Alamos, investigando sobre la bomba atómica. Ambos eran matemáticos y sus investigaciones eran obviamente teóricas: no podían hacer estallar una bomba cada vez que querían comprobar el resultado de sus cálculos. Pero el análisis teórico tampocoera fácil porque las reacciones nucleares que determinan el funcionamiento de una bomba atómica tienen un comportamiento aleatorio que no responde necesariamente a ecuaciones simples como la trayectoria de un proyectil o la oscilación de un péndulo. Entonces decidieron simular ese proceso aleatorio con otro dispositivo aleatorio: una ruleta. Bajo ciertas condiciones, la secuencia de númerosaparecidos en la ruleta podría reproducir el desarrollo del fenómeno que querían estudiar. Llamaron a esta simulación Método de Montecarlo, en obvia alusión al casino de la Costa Azul.
Las aplicaciones del método de Montecarlo no se limitan a la física nuclear. Cualquier proceso aleatorio suficientemente complejo o costoso como para reproducirlo en forma real se puede simular mediante dispositivosque generen valores al azar, sean ruletas, dados o, más comúnmente, programas de computadora.
Un problema de sexos
Por ejemplo, si una pareja tiene cuatro hijos, ¿qué es más probable? ¿Que haya dos hijos de cada sexo o tres de un sexo y uno del otro? Hay muchas formas de responder a esta pregunta. Se puede hacer un cálculo, aplicando las leyes de probabilidad. Se puede hacer el recuento detodas las combinaciones posibles y ver cuál es la más frecuente. O se puede hacer un censo entre familias de cuatro hijos. Lo que no se puede hacer (o sería muy costoso y complicado) es resolverlo experimentalmente: contratar a un grupo grande de parejas para que tengan cuatro hijos y luego analizar los resultados. Pero sí se puede simular el proceso.
Para esto se necesita un dispositivo quegenere al azar dos valores posibles que representen los dos sexos. Puede hacerse con una moneda: si tiramos cuatro monedas (o una misma moneda cuatro veces), la secuencia de caras y cecas puede equipararse a la secuencia de varones y mujeres.
Por ejemplo, tiramos las cuatro monedas y obtenemos una cara y tres cecas. Repetimos la experiencia y obtenemos dos caras y dos cecas. Continuamos asíhasta completar veinte tiradas y obtenemos los siguientes resultados: todas caras (o todas cecas), cuatro veces; dos caras y dos cecas, cinco veces; tres caras y una ceca (o al revés), trece veces. Aunque los números no se corresponden exactamente con lo que predice el cálculo de probabilidades, el resultado de la simulación es esencialmente correcto: es más probable que haya tres mujeres y un varón(o al revés), que dos y dos.
El problema del estacionamiento
La simulación por el método de Montecarlo también se aplica a fenómenos donde entra en juego el comportamiento humano. Por ejemplo, si a un banco concurren veinte clientes por hora y cada uno se demora dos minutos en la ventanilla, parecería que nunca se formará una fila ya que el tiempo de atención es menor a la frecuencia dellegada de clientes. Sin embargo, podría ser que llegaran cinco clientes juntos en pocos minutos. En ese caso tendrán que esperar. Para saber el tiempo promedio de espera en la fila se puede recurrir a algún dispositivo aleatorio que simule la llegada de los clientes.
Otro ejemplo es el llamado “problema del estacionamiento”: si un auto necesita cinco metros para estacionar (incluyendo el...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.