Metodo de punto fijo

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ESP

INGENIERÍA QUÍMICA 401

MÉTODOS NUMÉRICOS

AXEL JESÚS CÓBILT ARGUELLO

MÉTODO DE APROXIMACIONES SUCESIVAS

O DE PUNTO FIJO

DR. CARLOSDÍAZ RAMOS

MARZO 2010

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Como vemos en cada método para obtener soluciones a ecuaciones cuyos resultados no son posibles mediante métodos algebraicos, es necesaria la implementación denuevas estrategias que nos auxilien y faciliten problemas tanto de estudio como de aplicaciones en ámbitos laborales, además de coadyuvar en minimizar el trabajo de cada profesional en el uso sobreeste tipo de planteamientos que son fundamentales en obtener soluciones a éstos.

Además de ver métodos que nos hacen suponer que la mayoría de estos son indispensables como lo son de Bisección, Newton–Raphson, Regla Falsa también es de suma importancia conocer la fundamentación del último de ellos, el de Punto Fijo o de Aproximaciones Sucesivas que si cada uno posee su propia complejidad, cuentancon ciertas características para su desempeño apropiado, ahora veremos a detalle su fundamentación, forma de aplicarle, ejemplo detallado todo ello para su seguimiento al momento de utilizarle demanera adecuada.

FUNDAMENTO MATEMÁTICO

Punto Fijo: de una función dada, es un número p para el cual g (p)= p; así consideremos soluciones a problemas de puntos fijos y la relación de ellos.

Elproblema de encontrar las soluciones de una ecuación [pic]y el de encontrar los puntos fijos de una función [pic]son equivalentes en el siguiente sentido: dado el problema de encontrar las solucionesde una ecuación [pic], podemos definir una función [pic]con un punto fijo [pic]de muchas formas; por ejemplo, [pic]. En forma inversa, si la función [pic]tiene un punto fijo en [pic], entonces lafunción definida por [pic]posee un cero en [pic].

CONDICIONES DE APLICACIÓN

Es así que mediante el siguiente Teorema se basa la existencia proporcionando las condiciones suficientes para la...
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