metodo de reduccion

METODO DE SUMA Y RESTA (REDUCCION)

Consiste en multiplicar una o ambas ecuaciones por algún(os) número(s) de forma que obtengamos un sistema equivalente al inicial en el que los coeficientes dela x o los de la y sean iguales pero con signo contrario. A continuación se suman las ecuaciones del sistema para obtener una sola ecuación de primer grado con una incógnita. Una vez resuelta esta,hay dos opciones para hallar la otra incógnita: una consiste en volver a aplicar el mismo método (sería la opción más pura de reducción); la otra es sustituir la incógnita hallada en una de lasecuaciones del sistema y despejar la otra.
I. Se multiplican las ecuaciones por los números apropiados para que, en una de las incógnitas, los coeficientes queden iguales pero de signo contrario,
II. Sesuman ambas ecuaciones del nuevo sistema, equivalente al anterior.
III. Se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.
IV. Para este paso hay dos opciones:
A) Se repite el proceso conla otra incógnita
B) Se sustituye la incógnita ya hallada en una de las ecuaciones del sistema y se despeja la otra.
De nuevo es evidente que todas las aclaraciones hechas en la sección del método desustitución sobre la discusión del sistema en orden a saber si tiene solución o no y cuántas (en caso de tenerlas), son igualmente válidas en este método.

Veamos de nuevo el mismo ejemplo de losmétodos anteriores resuelto por el método de reducción:

Entre Ana y Sergio tienen 600 euros, pero Sergio tiene el doble de euros que Ana. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?.
Llamemos x al número deeuros de Ana e y al de Sergio. Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones: Si los dos tienen 600 euros, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. Si Sergio tiene el doble deeuros que Ana, tendremos que y = 2x. Ambas ecuaciones juntas forman el siguiente sistema:


x + y = 600
2x - y = 0

Vamos a resolver el sistema por el método de reducción. Para ello, teniendo...