metodo del punto fijo

Método de Punto Fijo
El método de punto fijo o de aproximaciones sucesivas es, junto con el de Bisección, uno de los primeros métodos que se utilizaron para resolver ecuaciones algebraicas ytrascendentes. No obstante que en la actualidad existen otros métodos más eficientes, el de punto fijo se considera el más simple en sus pricipios y en él se pueden apreciar claramente todas lascaracterísticas de un método de aproximaciones sucesivas.
     Sea F(x) = 0 una ecuación algebraica o trascendente caulquiera. Se suma x en ambos miembros y seobtiene:                                                                                                                                                                                     (1)
F(x)   +  x   =   x
donde el miembro izquierdo es otra función de x que se definecomo                                                          (2)
G(x)  +    x   =  x
Se sustituye en la ecuación(1):                                                                                                                                       (3)
x   =  G(x)
Obsérvese ahora que cualquier ecuación puede representarse en esta forma, siguiendo el procedimiento anterior.
        Si x = a es una raíz de la ecuación, entonces
F (a)   = 0
o bien, al sustituir en la ecuación (3)
a  =  G (a)
El método de aproximaciones sucesivasconsiste en sustituir un valor inicial (x0) apropiado (cercano a la raíz) en el segundo miembro de la ecuación (3). Si x0 es la raíz, se deberá cumplir la ecuación (4); esto es:
x0  =  G(xo)
pero estoserá difícil de que ocurra; seguramente el valor inicial principal proporcionado xo será solo un valor cercano a la raíz. Entonces, en el caso general:
x0  =/  G(x0)           o bien,            x1  = G(x0)
donde x1 es la nueva aproximación de la raíz a. se sustituye x1 en el segundo miembro de la ecuación (3) y se obtiene:
x2  =  G(x1)
Al proceder reiteradamente en esta forma se induce quela n-ésima aproximación...