Metodo gaussiano

El esquema de Gauss empieza reduciendo un conjunto de ecuaciones simultáneas, tal como se muestra en (2), a un sistema triangular equivalente como:
|[pic]| |(6) |

en el cual los superíndices indican los nuevos coeficientes que se forman en el proceso de reducción. La reducciónreal se logra de la siguiente manera:
1. La primera ecuación (2) se divide entre el coeficiente de X1 en esa ecuación para obtener:
|[pic]| |(7) |

2. La ec. (7) se multiplica entonces por el coeficiente de X1 de la segunda ecuación (2) y la ecuación que resulta se resta de la misma, eliminando así X1.La ec. (7) se multiplica entonces por el coeficiente de X1 de la tercera ecuación (2), y la ecuación resultante se resta de la misma para eliminar X1 de esa ecuación. En forma similar, X1 se eliminade todas las ecuaciones del conjunto excepto la primera, de manera que el conjunto adopta la forma:
|[pic]| |(8) |

3. La ecuación utilizada para eliminar las incógnitas en las ecuaciones que la siguen se denomina Ecuación Pivote. En la ecuación pivote, el coeficiente de la incógnita quese va a eliminar de las ecuaciones que la siguen se denomina el Coeficiente Pivote (a11 en los pasos previos).
4. Siguiendo los pasos anteriores, la segunda ecuación (8) se convierte en laecuación pivote, y los pasos de la parte 1 se repiten para eliminar X2 de todas las ecuaciones que siguen a esta ecuación pivote.
Esta reducción nos conduce a:
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5. A continuación se utiliza la tercer ecuación (9) como ecuación pivote, y se usa el procedimiento descrito...