Metodo de eliminacion gaussiana

Páginas: 4 (851 palabras) Publicado: 5 de enero de 2012
MÉTODO DE ELIMINACIÓN GAUSSIANA

1. INTRODUCCIÓN

El método de eliminación Gaussiana forma parte del grupo de los Métodos Directos.
El proceso de solución del sistema consta de dos pasosa) Triangulación
Esta parte consiste en transformar el sistema original en una triangular superior.
b) Sustitución hacia atrás
Consiste en despejar las incógnitas desde la últimaecuación transformada hasta la primera ecuación transformada.

2. PROCEDIMIENTO

Para tener una mejor comprensión del procedimiento se va a desarrollar el método para un sistema de 3 ecuacioneslineales.
Sea un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas esto es



A) TRIANGULACIÓN

1) Primera Transformación
Para la primera eliminación la ec. (1) se divide entre yse tiene,


se multiplica la ec. (4) por y se tiene



se resta miembro a miembro la ec. 2 y la ec. 5 se tiene;



se multiplica la ec. 4 por y se tiene:

se resta miembroa miembro la ec. 3 y la ec. 7 se tiene;



las ecuaciones de la primera transformación son la ecs. (6), (8) se tiene:

al observar las ecs. 6 y 8 los coeficientes que multiplican a x1 sonceros, y los demás coeficientes se van a igualar con las siguientes coeficientes con un superíndice que indica la primera transformación esto es:

al sustituir las ecs. (9),(10),(11) en la ec. (6) ysustituir las ecs. (12), (13), (14) en la ec. (8) se tiene

2) Segunda Transformación

La ec. (15) se divide en y se tiene:

la ec. (17) se multiplica por y se tiene:

se resta miembro a miembrola ec. (16) y la ec. (18) y se tiene:

al observar la ec. (19) el coeficiente asociado a la incógnita x2 vale cero y se define la siguiente ecuación con el superíndice para indicar la segundatransformación, esto es:

al sustituir las ecs. (20),(21) en la ec.19 se tiene:

con la ec. (22) se da por terminado la segunda transformación.

El resumen de la triangulación son las ecs. (1),...
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