Metodo Grafico

MÉTODO GRÁFICO
Este método básicamente se usa para localizar un intervalo donde la función tiene alguna raíz.
Ejemplo 1
Localizar un intervalo donde la función [pic] tenga una raíz. 
Solución
Para calcular la raíz de [pic] hacemos [pic], de donde [pic]. Por lo tanto, el problema equivale a encontrar el punto de intersección de las funciones [pic] y [pic].
Conocemos bien estasgráficas:
| |[pic] | |
| | |[pic] |
| | | |
| ||[pic] |


De lo cual, concluímos que un intervalo donde se encuentra la única raíz es [pic]. En realidad, no nos interesa ser más finos en la búsqueda del intervalo, ya que posteriormente aplicaremos métodos más sistemáticos para aproximar mejor la raíz. Digamos que la utilidad del método gráfico radica en proveernos de un intervalo con el cual comencemos a trabajar.
Ejemplo2
Localizar un intervalo donde la función [pic] tenga una raíz. 
Solución
Nuevamente, para calcular la raíz de [pic] hacemos [pic], de donde tenemos [pic]. Así, el problema equivale a encontrar el punto de intersección de las gráficas de las funciones [pic] y [pic].
Conocemos bien las gráficas de estas funciones:
| |[pic]| |
| | | |
| | | |
| | | |
| || |
| | | |
| | | |
| | |[pic] |
|| | |
| | | |
| | | |
| || |
| | | |
| | | |
| | |[pic] |


De donde vemos claramente que unintervalo donde se encuentra la única raíz es el intervalo [pic].

MÉTODO DE LA BISECCIÓN
El método de bisección se basa en el siguiente teorema de Cálculo: 
Teorema del Valor Intermedio
Sea [pic] contínua en un intervalo [pic] y supongamos que [pic]. Entonces para cada [pic] tal que [pic], existe un [pic] tal que [pic]. La misma conclusión se obtiene para el caso que [pic]. Básicamente el Teorema del Valor Intermedio nos dice que toda función contínua en un intervalo cerrado, una vez que alcanzó ciertos valores en los extremos del intervalo, entonces debe alcanzar todos los valores intermedios.
En particular, si [pic] y [pic] tienen signos opuestos, entonces un valor intermedio es precisamente [pic], y por lo tanto, el Teorema del Valor Intermedio nos asegura que...