Metodo numerico de gauss jordan

METODO NUMERICO DE GAUSS JORDAN

DEFINICION
Es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Convierte lamatriz aumentada en una matriz reducida por renglones y a partir de ésta interpretar directamente la solución del sistema.

HISTORIA
El método de eliminación Gaussiana o eliminación de Gauss-Jordanresolver ecuaciones en varias variables se remonta a nuestros ancestros. El método de eliminación se conoce hace varios siglos atrás gracias a Karl Gauss y Camille Jordan en el siglo XIX. Actualmentese utiliza este método para resolver grandes sistemas en la computadora. La teoría de matrices fue desarrollada en 1857 por Arthur Cayley. Utilizo los aportes de la teoría de determinantes propuestapor Seki Kowa y Leibniz y la regla de Cramer. Los aportes de Gauss se conocian anteriormente en un importante libro matemático chino llamado Jiuzhang suanshuo Nueve capítulos del arte matemático.CONDICIONES PARA SU APLICACIÓN


Una matriz está escrita en forma escalonada reducida por renglones si cumple las condiciones

i) Si hay un renglón que consta completamente de ceros,deberá estar en la parte inferior de la matriz.
ii) Si un renglón no consta completamente de ceros, el primer numero diferente de cero de cada renglón (Empezando por la izquierda), deberá ser1(Llamado 1 principal).
iii) Si dos renglones consecutivos tienen elementos diferentes de cero, entonces el 1 principal del renglón de inferior está más a la derecha que el 1 principal delrenglón superior.
iv) Cada columna que contenga un 1 principal, tiene ceros en todas las demás posiciones de dicha columna.


PROCEDIMIENTO

Este método, que constituye una variación delmétodo de eliminación de Gauss, permite resolver hasta 15 o 20 ecuaciones simultáneas, con 8 o 10 dígitos significativos en las operaciones aritméticas de la computadora. Este procedimiento se...