Metodo simplex guia
Páginas: 4 (880 palabras)
Publicado: 26 de enero de 2012
Cátedra: Investigación de Operaciones
Profesor: Maglio Mendoza.
Descripción del Método Simple (MODELO ESTANDAR)
Para explicar el método usaremos 3 variables de decisión y 4 restricciones (sincontar las de no negatividad) aunque sabemos que se puede utilizar para cualquier numero de variables y restricciones.
F.O (Maximizar o Minimizar)Z= C1X1+C2X2+C3X3
S.A
A11X1+A12X2+A13X13 ≤ b1
A21X1+A22X2+A23X3 ≤ b2
A31x1+a32x2+a33x3≤b3
A41x1+a42x2+a43x3≤b4
X1, x2, x3 y b1, b2, b3, b4≥01) Convertimos c/u de las restricciones del tipo ≤ a una ecuación (=), sumando al lado izquierdo una variable no negativa que llamaremos variable de holgura. Así obtenemos el siguiente sistema deecuaciones lineales (SEL).
A11X1+A12X2+A13X3+X4 =b1
A21x1+a22x2+a23x3+x5=b2
A32x1+a32x2+a33x3+x6=b3
A41x1+a42x2+a43x3+x7=b4
Observe que una solución de éste SEL se obtiene haciendo x1=x2=x3=0(Variables de decisión) y X4=B1, X5B2, X6=B3, X7=B4. A ésta solución la llamamos solución básica factible (SBF) y será la solución inicial de muestra algoritmo simple. También observe, que al agregarlas variables de holgura, nos ha permitido lograr esta solución inicial.
En general, si el total de variables es “n” incluidas las variables de holgura y “m” restricciones entonces en cadasolución básica tendremos n-m variables iguales a cero, que llamaremos variables no básicas (VNB) y “m” variables no cero, que llamaremos variables básicas (VB) en este ejemplo general tenemos n= 7 y m=4, esdecir , 3VNB (X1=X2=X3=0) y 4variables básicas (x4=b1; x5b2; x6=b2; x7=b4)
2) Construimos la TABLA SIMPLEX INICIAL (VER SUS COMPONENTES)
En realidad esta tabla es la matriz ampliada del SEL(concepto no visto por ustedes) en el cual también añadiremos una última fila que sería la función objetivo, es decir
Z= C1X1+C2X2+C3X3 → -C1X1-C2X2-C3X3+Z=0
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Profesor: Maglio Mendoza.
Descripción del Método Simple (MODELO ESTANDAR)
Para explicar el método usaremos 3 variables de decisión y 4 restricciones (sincontar las de no negatividad) aunque sabemos que se puede utilizar para cualquier numero de variables y restricciones.
F.O (Maximizar o Minimizar)Z= C1X1+C2X2+C3X3
S.A
A11X1+A12X2+A13X13 ≤ b1
A21X1+A22X2+A23X3 ≤ b2
A31x1+a32x2+a33x3≤b3
A41x1+a42x2+a43x3≤b4
X1, x2, x3 y b1, b2, b3, b4≥01) Convertimos c/u de las restricciones del tipo ≤ a una ecuación (=), sumando al lado izquierdo una variable no negativa que llamaremos variable de holgura. Así obtenemos el siguiente sistema deecuaciones lineales (SEL).
A11X1+A12X2+A13X3+X4 =b1
A21x1+a22x2+a23x3+x5=b2
A32x1+a32x2+a33x3+x6=b3
A41x1+a42x2+a43x3+x7=b4
Observe que una solución de éste SEL se obtiene haciendo x1=x2=x3=0(Variables de decisión) y X4=B1, X5B2, X6=B3, X7=B4. A ésta solución la llamamos solución básica factible (SBF) y será la solución inicial de muestra algoritmo simple. También observe, que al agregarlas variables de holgura, nos ha permitido lograr esta solución inicial.
En general, si el total de variables es “n” incluidas las variables de holgura y “m” restricciones entonces en cadasolución básica tendremos n-m variables iguales a cero, que llamaremos variables no básicas (VNB) y “m” variables no cero, que llamaremos variables básicas (VB) en este ejemplo general tenemos n= 7 y m=4, esdecir , 3VNB (X1=X2=X3=0) y 4variables básicas (x4=b1; x5b2; x6=b2; x7=b4)
2) Construimos la TABLA SIMPLEX INICIAL (VER SUS COMPONENTES)
En realidad esta tabla es la matriz ampliada del SEL(concepto no visto por ustedes) en el cual también añadiremos una última fila que sería la función objetivo, es decir
Z= C1X1+C2X2+C3X3 → -C1X1-C2X2-C3X3+Z=0
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