Metodo Simplex
Páginas: 6 (1453 palabras)
Publicado: 10 de abril de 2011
MÉTODO SIMPLEX
PROBLEMA
Un bodeguero dispone de tres tipos de vino en sus bodegas: tinto doble pasta (TDP), tinto (T) y clarete (C), y tiene la intención de embotellar y comercializar sus propias marcas de vino, distinguiendo tres calidades: Vino Extra (E), Vino Reserva (R) y Vino de Mesa (M). La elaboración de estas calidades se realiza combinando los tres tipos de vino según se indicaen la tabla:
PROBLEMA
Los costes de los vinos a utilizar y las cantidades de que se dispone son:
El precio de venta unitario de las botellas elaboradas (1 litro de capacidad) es: 110 ptas. el vino de marca E, 80 ptas. el de marca R y 50 ptas. el de marca M. Si por cada botella de vino marca E o R espera vender por lo menos dos de marca M ¿cuál debe ser la producción de cada unade las marcas que maximice el beneficio neto?
VARIABLES DE DECISIÓN
X1 - - - Cantidad de litros de vino marca Extra X2 - - - Cantidad de litros de vino marca Reserva X3 - - - Cantidad de litros de vino marca Mesa
FUNCIÓN OBJETIVO
Maximizar beneficio. Beneficio = Precio de venta – Coste Vino E 110-(0.6*100+0.3*30+0.1*20)=110-71=39
Vino R 80-(0.4*100+0.3*30+0.2*20)=80-53=27Vino M 50-(0.2*100+0.4*30+0.3*20)=50-38=12
Z=39X1+27X2+12X3
RESTRICCIONES
Cantidad disponible. TDP 0.6X1+0.4X2+0.2X3≤120000 T 0.3X1+0.3X2+0.4X3≤80000 C 0.1X1+0.2X2+0.3X3≤50000 Estructura Demanda 2X1+2X2-X3≤0
RESTRICCIONES DE SIGNO
X1≥0
X2≥0
X3≥0
MÉTODO SIMPLEX
Forma Estándar Z-39X1-27X2-12X3+0X4+0X5+0X6+0X7=0
•
Se multiplicaron por 10 las primeras 3 restricciones6X1+4X2+2X3+X4 =1200000 3X1+3X2+4X3 +X5 =800000
1X1+2X2+3X3
2X1+2X2 -X3
+X6
=500000
+X7 =0
X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7 ≥0
MÉTODO SIMPLEX
Base Xo X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X4
X5
1200000
800000
6
3
4
3
2
4
1
0
0
1
0
0
0
0
X6
X7 Z
500000
0 0
1
2 -39
2
2 -27
3
-1 -12
0
0 0
0
0 0
1
0 0
0
1 0
MÉTODO SIMPLEX
Base X4 Xo 1200000X1 6 X2 4 X3 2 X4 1 X5 0 X6 0 X7 0
X5
X6 X7 Z
800000
500000 0 0
3
1 2 -39 •
3
2 2 -27
4
3 -1 -12
0
0 0 0
1
0 0 0
0
1 0 0
0
0 1 0
Fila X7 se divide por 2 1 -1/2 0 0 0 1/2
X7
0
1
MÉTODO SIMPLEX
Base Xo X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X4
X5
1200000
800000
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3
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0
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0
0
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0
X6
X1 Z
500000
0 0 •
1
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1 -27
3
-1/2 -12
0
0 0
0
0 0
1
0 0
0
1/2 0
Fila X1 se multiplica por -1 y se suma con fila X6. 0 -1 0 -1 1 1/2 7/2 0 0 0 0 0 1 -1/2 -1/2
X1 X1+X6
500000
MÉTODO SIMPLEX
Base Xo X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X4
X5
1200000
800000
6
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3
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0
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X6
X1 Z
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0 0 •
0
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1
1 -27
7/2
-1/2 -12
0
00
0
0 0
1
0 0
-1/2
1/2 0
Fila X1 se multiplica por -3 y se suma con fila X5. 0 -3 0 -3 0 3/2 11/2 0 0 0 1 0 0 -3/2 -3/2
X1 X1+X5
800000
MÉTODO SIMPLEX
Base Xo X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X4
X5
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800000
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-3/2
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1
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1/2 0
Fila X1 se multiplica por -6 y se suma con fila X4. 0 -6 0 -6 -2 3 5 0 1 0 0 0 0 -3 -3
X1
X1+X4 1200000
MÉTODO SIMPLEX
Base Xo X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X4
X5
1200000
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-1/2
1/2 0
Fila X1 semultiplica por 39 y se suma con fila Z. 39 0 39 12 -19.5 -31.5 0 0 0 0 0 0 19.5 19.5
X1 X1+Z
0 0
MÉTODO SIMPLEX
Base Xo X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X4
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0 0
0
0 0
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0 0
-1/2
1/2 19.5
Fila X6 se multiplica por 2/7. 2/7 1...
PROBLEMA
Un bodeguero dispone de tres tipos de vino en sus bodegas: tinto doble pasta (TDP), tinto (T) y clarete (C), y tiene la intención de embotellar y comercializar sus propias marcas de vino, distinguiendo tres calidades: Vino Extra (E), Vino Reserva (R) y Vino de Mesa (M). La elaboración de estas calidades se realiza combinando los tres tipos de vino según se indicaen la tabla:
PROBLEMA
Los costes de los vinos a utilizar y las cantidades de que se dispone son:
El precio de venta unitario de las botellas elaboradas (1 litro de capacidad) es: 110 ptas. el vino de marca E, 80 ptas. el de marca R y 50 ptas. el de marca M. Si por cada botella de vino marca E o R espera vender por lo menos dos de marca M ¿cuál debe ser la producción de cada unade las marcas que maximice el beneficio neto?
VARIABLES DE DECISIÓN
X1 - - - Cantidad de litros de vino marca Extra X2 - - - Cantidad de litros de vino marca Reserva X3 - - - Cantidad de litros de vino marca Mesa
FUNCIÓN OBJETIVO
Maximizar beneficio. Beneficio = Precio de venta – Coste Vino E 110-(0.6*100+0.3*30+0.1*20)=110-71=39
Vino R 80-(0.4*100+0.3*30+0.2*20)=80-53=27Vino M 50-(0.2*100+0.4*30+0.3*20)=50-38=12
Z=39X1+27X2+12X3
RESTRICCIONES
Cantidad disponible. TDP 0.6X1+0.4X2+0.2X3≤120000 T 0.3X1+0.3X2+0.4X3≤80000 C 0.1X1+0.2X2+0.3X3≤50000 Estructura Demanda 2X1+2X2-X3≤0
RESTRICCIONES DE SIGNO
X1≥0
X2≥0
X3≥0
MÉTODO SIMPLEX
Forma Estándar Z-39X1-27X2-12X3+0X4+0X5+0X6+0X7=0
•
Se multiplicaron por 10 las primeras 3 restricciones6X1+4X2+2X3+X4 =1200000 3X1+3X2+4X3 +X5 =800000
1X1+2X2+3X3
2X1+2X2 -X3
+X6
=500000
+X7 =0
X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7 ≥0
MÉTODO SIMPLEX
Base Xo X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X4
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MÉTODO SIMPLEX
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X5
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MÉTODO SIMPLEX
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X1 X1+X6
500000
MÉTODO SIMPLEX
Base Xo X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X4
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X1 X1+X5
800000
MÉTODO SIMPLEX
Base Xo X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X4
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X1
X1+X4 1200000
MÉTODO SIMPLEX
Base Xo X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X4
X5
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X1 X1+Z
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MÉTODO SIMPLEX
Base Xo X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
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Fila X6 se multiplica por 2/7. 2/7 1...
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