metodo simplex


Formulación del Modelo de Transporte.
La programación lineal es un campo tan amplio que se extiende a subclases de problemas para los cuales existen métodos de solución especiales. Una de estas subclases se conoce como problemas de transporte. El método símplex de programación lineal, puede servir para resolver estos problemas. Pero se han desarrollado métodos más sencillos que aprovechanciertas características de los problemas. Entonces, el método del transporte son sólo técnicas especiales para resolver ciertos tipos de problemas de programación lineal.
El transporte desempeña un papel importante en la economía y en las decisiones administrativas. Con frecuencia la disponibilidad de transporte económico es crítica para la sobre-vivencia de una empresa.
¿Qué significa problemade transporte? Supóngase que un fabricante tiene tres plantas que producen el mismo producto. Estas plantas a su vez mandan el producto a cuatro almacenes. Cada planta puede mandar productos a todos los almacenes, pero el costo de transporte varía con las diferentes combinaciones. El problema es determinar la cantidad que cada planta debe mandar a cada almacén con el fin de minimizar el costototal de transporte.
La manera más fácil de reconocer un problema de transporte es por su naturaleza o estructura
“de-hacia”: de un origen hacia un destino, de una fuente hacia un usuario, del presente hacia el futuro, de aquí hacia allá. Al enfrentar este tipo de problemas, la intuición dice que debe haber una manera de obtener una solución. Se conocen las fuentes y los destinos, las capacidades ydemandas y los costos de cada trayectoria. Debe haber una combinación óptima que minimice el costo (o maximice la ganancia). La dificultad estriba en el gran número de combinaciones posibles.
Puede formularse un problema de transporte como un problema de programación lineal y aplicarse el método símplex. Si se hiciera, se encontraría que los problemas de transporte tienen característicasmatemáticas únicas. Para visualizar esto, considérese el siguiente ejemplo:

Ejemplo prototipo.
Chícharos enlatados es uno de los productos más importantes de la compañía P & T. Los chícharos se preparan en tres enlatadoras (cercanas a Bellingham, Washington; a Eugene, Oregón y a Albert Lea, Minnesota) y después se mandan por camión a cuatro almacenes de distribución (en Sacramento, California; SaltLake City, Utah; Rapid City, South Dakota y Alburquerque, New Mexico) en el oeste de Estados Unidos. Puesto que los costos de embarque constituyen un gasto importante, la gerencia ha iniciado un estudio para reducirlos lo más posible que se pueda. Se ha hecho una estimación de la producción de cada enlatadora para la próxima temporada y se ha asignado a cada almacén una cierta cantidad de laproducción total de chícharos. En la siguiente tabla se proporciona esta información (en unidades de carga de camión), junto con el costo de transporte por camión cargado para cada combinación de enlatadora-almacén. Como se ve hay un total de 300 cargas de camión que se deben transportar. El problema es determinar el plan de asignación de estos embarques a las distintas combinaciones deenlatadora-almacén que minimice el costo total de transporte.

Costo de embarque ($) por carga


Almacén


1
2
3
4
Producción
1
464
513
654
867
75
Enlatadora 2
352
416
690
791
125
3
995
682
388
685
100
Asignación
80
65
70
85


Este, de hecho, es un problema de programación lineal del tipo de los problemas de transporte. Para formularlo, sea Z el costo total de transportey sea xij (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4) el número de cargas de camión que se mandan de la enlatadora i al almacén j. Entonces el objetivo es seleccionar los valores de estas 12 variables de decisión (las xij) para:

Minimizar Z= 464x11 + 513x12 + 654x13 + 867x14 + 352x21 + 416x22 + 690x23 + 791x24
995x31 + 682x32 + 388x33 + 685x34

sujeta a las restricciones:

x11
+
x12
+
x13
+...