Metodo simplex

EL MÉTODO SIMPLEX
1. La empresa Toyco arma tres juguetes: trenes, camiones y coches, con tres operaciones. Los límites diarios de tiempo disponible para las tres operaciones son 430, 460 y 420 minutos respectivamente y las utilidades por tren, camión y coche de juguetes son $3, $2 y $5 respectivamente. Los tiempos de armado por tren en las tres operaciones son 1, 3 y1 minutos respectivamente.Los tiempos respectivamente por camión y por coche son (2, 0,4) y (1, 2,0) minutos (los tiempos de 0 indica que no se usa la operación). Resolución i) Variables de Decisión: X1 = Cantidad Producida por trenes. X2 = Cantidad Producida por camiones. X3 = Cantidad Producida por coches. Operación 1 (min) 1 2 1 430 Operación 2 (min) 3 0 2 460 Operación 3 (min) 1 4 0 420 Utilidad( $) 3 2 5

TrenesCamiones Coches Tiempo Total

ii) La función Objetivo: Z = 3 X1 + 2 X2 + 5 X3 iii) Restricciones: X1 + 2 X2 + X3  430 3X1 + 2X3  460 X1 + 4X2  420 Luego el modelo Lineal es: Maximizar Z = 3 X1 + 2 X2 + 5 X3 Sujeto a: X1 + 2 X2 + X3  430 3X1 + 2X3  460 X1 + 4X2  420 X1  0, X2  0, X3  0 Llevando a la forma estandarizada: maximizar Z = 3 X1 + 2 X2 + 5 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6 Sujeto a: X1 + 2 X2+ X3 + X4 = 430 3X1 + 2X3 + X5 = 460 X1 + 4X2 + X6 = 420 Xi  0, i = 1,6

Mg. Soria Quijaite Juan

El Método Simplex

Lic. Málaga Soria Ericka

Cj Ci 0 0 0 Zj Cj - Zj 0 ½ F2 5 0 Zj Cj - Zj F1 -F2 0 5 0 Zj Cj - Zj ½ F1 2 5 0 Zj Cj - Zj 2 5 F3 - 4F1 0 Zj Cj - Zj X2 X3
X6 X4 X4

3 X1 1 3 1 0 3 1 3/2 1 0 3

2 X2 2 0 4 0 2 2 0 4 0 2 2 0 4 0 2↑ 1 0 4 0 2 1 0 0 2 0

5 X3 1 2 0 0 5↑ 1 1 00 5 0 1 0 5 0 0 1 0 5 0 0 1 0 5 0

0
X4

0
X5

0
X6

Өi =Min i {b'i / a'i} 430 / 1 =430 460 / 2 = 230 (min) 420 / 0 = 

Xk
X4 X5 X6

bi 430 460 420 0 430 230 420 0

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1/2 0 0 0 0 1/2 0 -2 1 -1

0 1 0 0 0 0 1/2 0 0 0 -1/2 1/2 0 5/2 -5/2 -1/4 1/2 0 5/2 -5/2 -1/4 1/2 1 2 -2

0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0

X3
X6

200 230 4201150

-1/2 3/2 1 15/2 -9/2

200 / 2 = 100 (min)

X3
X6


420 / 4 = 105

X2 X3
X6

100 230 420 1150

-1/4 3/2 1 15/2 -9/2

100 230 20 1350

-1/4 3/2 2 7 -4

Máximo Z = $ 1350 X1 = 0 (trenes) X2 = 100 (camiones) X3 = 230 (coches) X4 = 0 X5 = 0 X6 = 20

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2.En una fábrica se elaboran 3 tipos deherramientas A, B y C, en la fábrica trabajan 3 obreros durante 8 horas diarias y un revisor, para comprobar las herramientas una vez construidas, que trabaja 1 hora diaria. Para la construcción de A se emplean 3 horas diarias de mano de obra y precisa de 6 minutos de revisión, para la construcción de B se emplean igualmente 3 horas de mano de obra y 4 minutos para su revisión. Y por C es necesaria 1hora diaria de mano de obra y 3 minutos de revisión. Por problemas de producción en la fábrica no se puede fabricar mas de 12 herramientas diarias y el precio de cada herramienta A, B y C es de 4000, 3000 y 2000 soles respectivamente. Hallar cuantas unidades se pueden fabricar cada día de cada una de ellas para obtener un beneficio máximo. Resolución i) Variables de Decisión: X1 = número de unidadesde la herramienta A. X2 = número de unidades de la herramienta B. X3 = número de unidades de la herramienta C. Obreros (h) mano de obra 3 3 1 24 Revisor (min) 6 4 3 60 Precio( S/.) 4000 3000 2000

A B C Tiempo Total

ii) La función Objetivo: Z = 4000X1 + 3000X2 + 2000X3 iii) Restricciones: 3 X1 + 3 X2 + X3  24 6 X1 + 4 X2 + 3X3  60 X1 + X2 + X3  12 Luego el modelo Lineal es: Maximizar Z =4000X1 + 3000X2 + 2000X3 Sujeto a: 3 X1 + 3 X2 + X3  24 6 X1 + 4 X2 + 3X3  60 X1 + X2 + X3  12 X1  0, X2  0, X3  0 Llevando a la forma estandarizada: Maximizar Z = = 4000X1 + 3000X2 + 2000X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6 Sujeto a: 3 X1 + 3 X2 + X3 + X4 = 24 6 X1 + 4 X2 + 3X3 + X5 = 60 X1 + X2 + X3 + X6 = 12 Xi  0, i = 1,6

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