metodo simplex

MÉTODO SIMPLEX

El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación linealcapaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico sin restricción en el número de variables.
El Método Simplex es un método iterativo quepermite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste encaminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito siempre se hallará solución.
Este famosísimo método fue creado en el año de 1947 por el estadounidenseGeorge Bernard Dantzig y el ruso Leonid VitalievichKantorovich, con el ánimo de crear un algoritmo capaz de solucionar problemas de m restricciones y n variables.
¿QUE ES UNA MATRIZ IDENTIDAD?
Una matriz puede definirse como una ordenación rectangular de elementos, (o listado finito de elementos), los cuales pueden ser números reales o complejos, dispuestos en forma de filas y de columnas.
 
La matriz idéntica o identidad es una matriz cuadrada (queposee el mismo número tanto de columnas como de filas) de orden n que tiene todos los elementos diagonales iguales a uno (1) y todos los demás componentes iguales a cero (0), se denomina matriz idéntica o identidad de orden n, y se denota por:

La importancia de la teoría de matrices en el Método Simplex es fundamental, dado que el algoritmo se basa en dicha teoría para la resolución de susproblemas.
OBSERVACIONES IMPORTANTES AL UTILIZAR MÉTODO SIMPLEX
VARIABLES DE HOLGURA Y EXCESO
El Método Simplex trabaja basándose en ecuaciones y las restricciones iniciales que se modelan mediante programación lineal no lo son, para ello hay que convertir estas inecuaciones en ecuaciones utilizando unas variables denominadas de holgura y exceso relacionadas con el recurso al cual hace referencia larestricción y que en el tabulado final representa el "Slack or surplus" al que hacen referencia los famosos programas de resolución de investigación de operaciones, estas variables adquieren un gran valor en el análisis de sensibilidad y juegan un rol fundamental en la creación de la matriz identidad base del Simplex.
 
Estas variables suelen estar representadas por la letra "S", se suman si larestricción es de signo "=".
 
Por ejemplo:

Bryan Antonio Salazar López

Bryan Antonio Salazar López
VARIABLE ARTIFICIAL / MÉTODO DE LA "M"
Una variable artificial es un truco matemático para convertir inecuaciones ">=" en ecuaciones, o cuando aparecen igualdades en el problema original, la característica principal de estas variables es que no deben formar parte de la solución, dado que norepresentan recursos. El objetivo fundamental de estas variables es la formación de la matriz identidad.
























 Método del simplex
 
Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Partiendo del valor de la función objetivo en un vérticecualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución.
El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, notoma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.
El método del simplex fue creado en 1947 por el matemático George Dantzig .
El método del simplex se utiliza, sobre todo, para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables.
El álgebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss-Jordan para...