Metodo simplex

Método Simplex

Método Simplex
Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.

OResolver el siguiente problema mediante el método

simplex. F.O: Max Z = 100X1 + 200X2 S.A.: 4X1 + 2X2 ≤ 16 (Ecuación 1) 8X1 + 8X2 ≤ 16 (Ecuación 2) 2X2 ≤ 10 (Ecuación 3) X1, X2 ≥ 0

 Primerpaso:
Convertir las inecuaciones en ecuaciones (agregar las variables de holgura necesarias) F.O.: Max Z = 100X1 + 200X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 = 0 S.A.: 4X1 + 2X2 + S1 = 16 (Ecuación 1) 8X1 + 8X2 + S2 = 16(Ecuación 2) 2X2 + S3 = 10 (Ecuación 3) X1, X2, 0S1, 0S2, 0S3 ≥ 0

 Segundo paso
O : Determinar las variables básicas y las no

básicas.

Básicas S1 S2 S3

No Básicas X1 x2

 Tercerpaso:
O : Elaborar la tabla inicial del Simplex.
Variables básicas S1 S2 S3 Z variables X1 8 4 0 -100 X2 8 2 1 -200 S1 1 0 0 0 S2 0 1 0 0 S3 0 0 1 0 16 16 16 10 solución

 Cuarto paso:
O Elecciónde la columna pivote (variable que

entra). El coeficiente de Z más negativo = Columna X2

 Quinto paso:
O Elección de la fila pivote (variable que sale).

Razón = Solución / Coeficientecolumna pivote Razón Menor = Fila perteneciente a S1
Variables básicas S1 S2 S3 Z variables X1 8 4 0 -100 X2 8 2 1 -200 S1 1 0 0 0 S2 0 1 0 0 S3 0 0 1 0 16 16 16 10 2 8 10 solución razón

 Sextopaso:
Elaborar la nueva tabla del simplex. a.Nueva fila pivote = Fila Pivote / Elemento Pivote

8 8 1

8 8 1

1 8
1/8

0 8 0

0 8 0

16 8 2

b.- Nueva filas = Fila Anterior – Coeficientede la Columna Pivote x Fila Pivote Fila de S2 4 2 1 2 2 2 1 0 0 2 1/8 -1/4 1 2 0 1 0 2 0 0 16 2 2 12

O Fila de S3

0 1 1 -1

1 0 1 1 1 1/8 0 -1/8

0 1 10 1 1 1 0 0 2 0 1 8

o Fila de Z-100 -200 -20 -200 1 1 100 0

0 0 0 -200 -200 -200 1/8 0 0 25 0 200

0 -200 2 400

Nueva tabla del simplex:
Variables básicas S1 S2 S3 Z variables X1 1 2 -1 100 X2 1 0 0 0 S1 1/8 ¼ 1/8 25 S2 0...