metodo simplex

METODO SIMPLEX
El Método Simplex como herramienta de programación lineal fue desarrollado para la época de los años cuarenta por George Dantzing, un joven matemático. El método constituye una forma sistemática y de búsqueda intensiva a través de todas las posibles soluciones para obtener una solución óptima. Ello resulta de gran utilidad debido a su eficiencia. Además es fácil programarlo enuna computadora. En contraste con el análisis gráfico, este método permite el uso de muchas variables. También permite la aplicación de cantidades de restricciones lineales con signos; mayores e igual, menores e igual y de igualdad.
En comparación con el método gráfico, el método simplex tiene como punto de partida el origen siendo este la solución inicial al problema. El método prueba todos lospuntos extremos gráficos aunque no necesariamente se detiene en todos los vértices. Por otro lado utiliza el concepto de álgebra de matrices en una serie de tablones.
Procedimiento para la resolución de problemas mediante por el Método Simplex.
FASE I: Preparar el modelo inicial para construir la tabla:
1) Transformar los términos independientes en positivos (multiplicando por -1).
2) Sien alguna restricción, hay un solo proceso que está contenida en ella sola, lo convertiremos en unitario (dividiendo por su coeficiente) y si no lo hago meteré una variable de holgura.
3) En las inecuaciones en las que encontramos ≤ introducimos una variable de holgura sumando.
4) En las inecuaciones en las que encontramos ≥ introducimos una variable de holgura restando y además una variableartificial sumando para que en dicha restricción haya un proceso unitario positivo.
5) En las igualdades se introduce una variable artificial sumando si en la misma no existe una variable unitaria positiva.
6) En toda restricción debe haber una variable unitaria positiva.
7) Las variables de holgura, a la hora de introducirlas en la función objetivo lo haremos siempre con coeficiente cero, ylas variables artificiales se introducen con el coeficiente –m si estamos maximizando 0 m si estamos minimizando.
8) Igualar a cero la función objetivo


FASE II: Construir la tabla y resolver el algoritmo.
Paso 1: Construir la tabla del método Simplex y rellenamos la tabla con los coeficientes. Comprobamos que las variables básicas tienen un coeficiente de 1 en la intersección de surenglón y columna correspondiente y cero en los demás renglones incluido la función objetivo. Si no es así (como en el caso de la existencia de variables artificiales, eliminamos el coefiente m del renglón 0 utilizando como pivote la ecuación que incorpora la variable artificial)
Paso 2: La S.B.F. es óptima, si y sólo si todos los coeficientes del renglón (0) son no negativos. De lo contrario sedebe iterar. En
Paso 3: Si comprobamos que hay coeficientes negativos en el renglón (0), marcamos el mayor en valor absoluto y esta será la variable no básica que entra a la base.
Para determinar la variable básica que sale de la base, marcamos la columna debajo del coeficiente de la variable que entra y se le da el nombre columna pivote.
Aplicamos la prueba del cociente mínimo para determinarcuál es la variable básica que sale.
a) Elegimos los coeficientes de la columna pivote positivo
b) Se divide cada coeficiente del lado derecho entre los coeficientes de la columna pivote
c) Se identifica el renglón con la menor razón
La variable básica para este renglón es la que sale y se le da el nombre de renglón pivote. La intersección entre la columna pivote y el renglón pivote lodenominamos número pivote. El patrón de coeficientes en la columna de la variable que entra en la
d) base, debe quedar como actualmente está el patrón de coeficientes de la variable que sale.
Pasó 4: Calculamos los nuevos coeficientes de la matriz:
a) Coeficientes del renglón de la variable que entra: Dividimos el renglón pivote entre el número pivote y el resultado serán los coeficientes...