Metodo Simplex

Investigación de Operaciones I
MÉTODO SIMPLEX TABULAR

Ejemplo Resuelto.

1.- Encuentra los valores de X 1 X 2 y Z del siguiente Problema de
Programación Lineal:

Función Objetivo: Maximizar Z = 3X

1

+ 4X 2

Sujeto a:
Restricción 1:

X 1 + 2X 2 ≤ 40
X 2 ≤ 60

Restricción 2: 2X

1

+

Restricción 3: 5X

1

+ 3X 2 ≤ 75

X 1 y X 2 ≥ 0 y Continuas
Solución:
1.-Como todas las Restricciones son del Tipo “≤” (menor o igual que), podemos
aplicar el Algoritmo Simplex.

Igualamos a cero (0) la Función Objetivo y Transformamos las Desigualdades
(inecuaciones) a Igualdades (ecuaciones) aplicando la Siguiente Regla:
a. Una Desigualdad del Tipo “≤” puede Convertirse a una Ecuación (igualdad):
Cuando se tiene una Desigualdad del Tipo “≤”, puede transformarse auna
ecuación, si se le Suma al lado izquierdo una Nueva Variable, No Negativa , llamada
Variable de Faltante o de Holgura, dado que solamente tomará valores positivos
cuando el lado izquierdo sea menor que el lado derecho. Por Ejemplo:

Método Simplex

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M.I.I. Patricia Salas

Investigación de Operaciones I
Desigualdad Original:

Igualdad Equivalente:

7X1 + 8X2 – 9X3 ≤ 6

7X1+ 8X2 – 9X3 + S1 = 6

; S1 ≥ 0

Aplicando lo anterior a nuestro problema tenemos (el formato estándar):
Ecuación 0: Maximizar Z – 3X 1 – 4X

2

=0

Sujeto a:
Ecuación 1:

X 1 + 2X 2 + S1 = 40

Ecuación 2: 2X

1

+

X 2 + S2 = 60

Ecuación 3: 5X

1

+ 3X 2 + S3 = 75

2.- Procedemos a Formar la Tabla Inicial:
Columna Pivote

Tabla Inicial:

Elemento PivoteRenglón Pivote

Ec´n

VB

Z

X1

X2

S1

S2

S3

LD

0

Z

1

–3

–4

0

0

0

0

1

S1

0

1

2

1

0

0

40

40/2 = 20

2

S2

0

2

1

0

1

0

60

60/1 = 60

3

S3

0

5

3

0

0

1

75

75/3 = 25

Una vez construida la Tabla Inicial (de coeficientes); procedemos a aplicar el
Procedimiento del MétodoSimplex:

Se identifican las Variables Básicas (VB) en la Tabla Inicial; que son las que se
encuentran en la Columna 2 de la Tabla y las Variables No Básicas (VNB) que son
las que no están en dicha Columna y que forman parte del sistema de ecuaciones
lineales:
Método Simplex

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M.I.I. Patricia Salas

Investigación de Operaciones I
VB: {Z, S1, S2, S3}

y

VNB: {X1, X2}Posteriormente se identifican en la Tabla Inicial los Zj – Cj que son los
Coeficientes de las Variables No Básicas (X1, X2), en el Renglón (ecuación) 0.
En nuestro ejemplo; el Zj – Cj de X1 es –3; y el Zj – Cj de X2 es –4.

Para que cualquier tabla sea Óptima, para un caso de Maximización, Todos los

Zj – Cj correspondientes a las VNB, deben ser Mayores o Iguales que Cero
(positivos o cero). Comono es nuestro caso; se Selecciona una Variable No Básica
para que entre a la Base; aquella que tenga el Zj – Cj más negativo.

Por lo tanto, el Zj – Cj más negativo en nuestro ejemplo es –4 que
corresponde a la Variable No Básica X2, por lo que esa Variable Entra a la Base y su
Columna la identificamos como la Columna Pivote.

Ya identificada la Variable No Básica que va a entrar a la Base(X2), hay que
determinar que Variable Básica cederá su lugar a la VNB que entrará, por lo que hay
que Identificar la Variable Básica que Sale de la Ba se aplicando la Regla de la Razón
(división) mínima:

Dividimos el Lado Derecho (solución) de las Restricciones (ecuaciones 1, 2, 3)
sin considerar la Ecuación 0 (Función Objetivo) entre los valores (coeficientes)
correspondientes a la ColumnaPivote; es decir, en nuestro ejemplo dividimos:
{40/2, 60/1, 75/3} = {20, 60, 25}; por lo que la División Mínima es la de 20 que
corresponde a la Variable Básica S1 que se encuentra en el Renglón 1 (renglón
pivote), que es ahí donde se ubica la razón mínima.

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M.I.I. Patricia Salas

Investigación de Operaciones I
Entonces Entra X2 a la Base y Sale S1 de la misma....