Metodo tres momentos para vigas

METODO DE LOS TRES MOMENTOS
Ecuaciones Generales
M 1  L1  2  M 2  L1  L2  M 3  L2 = 6  





 Am1 Dm1 
L1



Am2 d m3  L2

 

donde: M1 M2 M3 Am1 Am2 Dm0 dm2 L1Momento del lado izquierdo Momento del tramo central Momento del extremo derecho Area del momento del tramo izquierdo Area de momento del tramo derecho Distancia desde el extremo izquierdo hasta elcentro de gravedad del area de momento del tramo izquierdo. Distancia desde el extremo derecho hasta el centro de gravedad del area de momento del tramo derecho. Longitud del tramo izquierdo.

L2Longitud del tramo derecho. Para encontrar las reacciones una vez HALLADOS LOS MOMENTOS, se procede a encontrar las reacciones de cada punto de acuerdo a las relaciones siguientes: M2 R1f = R1  L1 R2f =R1  R2  R1 reaccion por tramo R1f reaccion final de la viga

 M1  M2 M3  M2     L2 L1  

Ejercicio de aplicación 1



1 de 7

 

Sea

q  2

tonf m

L1  3m

L2  3mla viga podemos dividirla en dos:

para el primer tramo:

q

R1

R2

con sumatoria de momentos en "2", encontramos el valor de R1 L1 M2 = 0 R 1  L1  q  L1  =0 2



R1 

q L1 2

R1  3 tonf

bien ahora encontramos la ecuación de momentos para este tramo, así: M 1 ( x ) = R1  x  q x 2
2

con esta podemos encontrar el área de momento 1, "Am1 ":
L  1 Am1 =  M 1( x ) dx  0

Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana

2 de 7

L  1 2 q x     dx Am1 = R1 x    2   0

x q x Am1 = R1   2 6 x1  L1

2

3

evaluado en x=0 evaluadoen x=L1

Am1 = 0

x1 q  x1 Am1  R1   2 6

2

3

Am1  4.5 tonf  m

2

la grafica de este tramo será:

3 10 2 10 M1( x) 1 10

4

4

4

0

1 x

2

3

como sepuede apreciar la distancia a su centro de gravedad respecto del eje "x", es la mitad del tramo. Dm1  1.5m

para el segundo tramo:
q

R2

R3

con sumatoria de momentos en "2", encontramos el...