Metodologia

ESTADISTICA DESCRIPTIVA TEMA 07 ESTADIGRAFOS DE DISPERSIÓN — Document Transcript
1. ESTADÍSTICA I ESTADÍGRAFOS DE DISPERSIÓN ÍNDICE. ESTADÍGRAFOS DE DISPERSIÓN. ................................................................................................... 1 VARIANZA....................................................................................................................................... 1 DESVIACIÓN ESTÁNDAR Ó TÍPICA. .............................................................................................. 2 DESVIACIÓN MEDIA. ...................................................................................................................... 2 COEFICIENTE DE VARIACIÓN Ó COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE PEARSON ........................ 4 VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDARDE UNA MUESTRA Y UNA POBLACIÓN. .......................... 4 ANÁLISIS DE LA VARIANZA. .............................................................................................................. 4 TÉRMINOS: ......................................................................................................................................... 5 VARIANZA Y DESVIACIÓN PARA DATOS AGRUPADOS................................................................. 5 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................... 6 EJERCICIO RESUELTO...................................................................................................................... 7 ESTADÍGRAFOS DE DISPERSIÓN. Los estadígrafos dedispersión son aquellos que nos determinan ó indican como se comportan los datos alrededor de un promedio. Los estadígrafos de dispersión son: VARIANZA. La varianza es una de las medidas más utilizadas dentro de los estadígrafos de dispersión. La varianza se define como el promedio de la diferencia de cada uno de los datos respecto a su media, en otras palabras: 2 n  __  ∑  xi − X  σ 2 = i =1   nUna de las características de la varianza, es que el resultado obtenido se encuentra en una unidad de medida distinta a la de los datos tomados, por tanto puede no llegar a decirnos mucho sobre la realidad de la distribución. De igual manera, por estar elevadas al cuadrado cada una de las observaciones, el valor obtenido podrá llegar a ser más alto que las observaciones mismas. Ejemplo: 2  __  __  W d D  xi − X   xi − X      W D D D W D D D W D D D W D D D W D D D W D D D Iván Fernando Suarez Lozano
2. ESTADÍSTICA I ESTADÍGRAFOS DE DISPERSIÓN 2  __   __  W d D  xi − X   xi − X      W D D D W D D D W D D D W D D D W D D D W D D D W D D D W D D D W D D D W D D D W D D D W D D D W D D D W D D D W D D D W D D D W D D D ∑ D 1,352Min 2 σ2 = 23 D DESVIACIÓN ESTÁNDAR ÓTÍPICA. La desviación estándar la definimos simplemente como la raíz cuadrada de la varianza, de esta forma tenemos: 2  n __  ∑  xi − X   σ = i =1 Representativamente podemos utilizar el término σ 2 para la varianza y σ para la n desviación estándar. 1,352Min 2 Continuando con el ejemplo anterior tendríamos: σ 2 = D 23 D DESVIACIÓN MEDIA. Iván Fernando Suarez Lozano
3. ESTADÍSTICA IESTADÍGRAFOS DE DISPERSIÓN La desviación media tiene un poco menos de importancia que las varianza y la desviación estándar. La desviación media se define como la media de las desviaciones respecto a la media aritmética, tomadas en valor absoluto. Su ecuación es: ___ ∑ xi − X D.M = n Ejemplo: Tomando los datos del ejemplo anterior:  __  __ W d D  xi − X  xi − X   W D D W D D W D D W D D W D D W D D WD D W D D W D D W D D W D D W D D W D D W D D W D D W D D W D D W D D W D D W D D W D D W D D W D D ∑ ___ ∑x i −X D.M = = n Iván Fernando Suarez Lozano
4. ESTADÍSTICA I ESTADÍGRAFOS DE DISPERSIÓN COEFICIENTE DE VARIACIÓN Ó COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE PEARSON Una de las desventajas del análisis de varianza es cuando las variables que se presentan están expresadas en distintas medidas ó...