Metodos Cuantitativos Aplicado A Los Negocios

Pregunta 1

a) 01(-3x53x-1)dx Interprete el valor obtenido.

-013xdx+50113xdx-01dx=

-3xin301+5x-13+1-13+101-x01=

-31in3-30in3+5x232301-1-0=

-3in3-1in3+512323-02323-1=-3in3+5×123-1=-2in3+152-1

=-2in3+132

b) x×In×dx

Integrado por partes:
Llamamos

dn=inx→dn=1xdx

dv=x dx→v=xdx=x3232=23x32

(x×inx)dx=ndv=n×v-vdn

=inx×23x32-23x32×1xdx=23inx×x32-23x12dx

=23inx×x32-23×x12+112+1+c

=23inx×x32-23×x3232+c

=23inx×x32-49x32+c

c) ex(2-3ex)dx

Por sustitución:

dn=2-3ex→dn=-3exdx→dx=du-3ex→ex2-3exdx=exn×du-3ex

=-13×1n×dn=-13×inn+c

=-13×in2-3ex+c

d) La relación es:

fxdx=fx+c

Donde f(x) es la función primitiva o anti derivada de f, y c es una constante.
O, que es lo mismo:

fxdx=fx+c

Si y sólo si f’(x) =f(x).

Pregunta 2

P = D(q) = 310 + q Función Demanda
P = O(q) = 100 + 20q Función Oferta

Dónde q es la Cantidad de unidades y p es el Precio por unidad.

PoqoPo-Oqdq Excedente delProductor

CoqoDqQodq Excedente del Consumidor

(Qo ; Po) Punto de Equilibrio

310-qo=100+20qo

310-100=20qo+qo

210=21qo

21021=qo

10=qo

Po=310-10

Po=300

El punto de equilibrioes (10; 300)

Excedente de Productor:

EP=010300-(100+20q)dq
EP=010300-100-20qdq
EP=010200-20qdq
EP=200q-10q2010=
EP=200×10-10×102-(200×0-10×02)

EP=2000-1000

EP=1000

Excedente deConsumidor:

EC=010310-q-300dq
EC=01010-qdq
EC=10q-q22010=
EC=10×10-1022-10×0-022

EC=100-50

EC=50

Pregunta 3

IMq=275-q-0.3q2

Sabemos:
IM=drdq donde r es el ingreso totaldr=IM×dq

r=IM×dq=275-q-0.3q2dq
r=275q-q22-0.1q3+C donde C es una constante.

Pregunta 4

a) fx,y=x2+y3-48y+8x

1º Regla: Sacar los puntos críticos.

fxx,y=2x+8=0fyx,y=3y2-48=02x+8=0

2x=-8

x=-82

x=-4

3y2-48=0

3y2=48

y2=483
y=±16

y1=-4 y2=4

Por lo tanto los puntos críticos son (x,y1) = (-4;-4) y (x,y2) = (-4;4)

Ahora busquemos los...