Metodos Cuantitativos

Universidad de Magallanes
Punta Arenas Chile

METODOS CUANTITATIVOS

INTEGRANTES:

JUAN PEREZ
ALEJANDRO GUTIERREZ A.

PROFESOR:

VICTOR JARA I.



EJERCICIO N° 1

Los siguientes datos corresponden a las resistencias en libra por pulgadascuadrada (PSI) de 100 botellas de vidrio no retornables de un litro de refresco. Estas observaciones se obtuvieron probando cada botella hasta romperla. Los datos se registraron en el orden en el cual se probaron las botellas.

Tabla. Resistencia al rompimiento en PSI de 100 botellas de vidrio no retornables de refresco de 1 litro.

265 197 346 280 265 200221 265 261 278
205 286 317 242 254 235 176 262 248 250
263 274 242 260 281 246 248 271 260 265
307 243 258 321 294 328 263 245 274 270
220 231 276 228 223 296 231 301 337 298
268 267 300 250 260 276 334 280 250 257260 281 208 299 308 264 280 274 278 210
234 265 187 258 235 269 265 253 254 280
299 214 264 267 283 235 272 287 274 269
215 318 271 293 277 290 283 258 275 251

a ) Construya un diagrama de tallo y hojas adecuado y apartir de este resuma los datos en una tabla de frecuencias absolutas y relativas. Utilice intervalos de clase de igual amplitud y no más de 10 intervalos.

Diagrama de tallo y hojas.

176 - 199
200 - 223
224 - 247
248 - 271
272 - 295
296 - 299
300 - 323
324 - 347

Resistencia de las botellas a prueba en PSI | Cantidad de botellas
ni | xi | Ni | xi*ni | x2i*ni | Intervalos reales | ai |
176 | – |199 | 3 | 187.5 | 3 | 562.5 | 105.469 | 175.5 - 199.5 | 24 |
200 | – | 223 | 9 | 211.5 | 12 | 1903.5 | 402.590 | 199.5 - 223.5 | 24 |
224 | – | 247 | 12 | 235.5 | 24 | 2826 | 665.523 | 223.5 - 247.5 | 24 |
248 | – | 271 | 37 | 259.5 | 61 | 9601.5 | 2.491.590 | 247.5 - 271.5 | 24 |
272 | – | 295 | 24 | 283.5 | 85 | 6804 | 1.928.934 | 271.5 - 295.5 | 24 |
296 | – | 319 | 4 | 307.5 | 89 | 1230 |378.225 | 295.5 - 319.5 | 24 |
320 | – | 343 | 7 | 331.5 | 96 | 2320.5 | 769.246 | 319.5 - 343.5 | 24 |
344 | – | 367 | 4 | 355.5 | 100 | 1422 | 505.521 | 344.5 - 367.5 | 24 |
Total | | | n =100 |   |   | 26.670 | 7.247.097 | | 24 |

b ) Construya un histograma de frecuencia absolutas.

c ) Construya un ojiva de frecuencia absolutas acumuladas.

d ) determine la media aritmética muestral,la mediana de la distribución y la moda. Interprete.

Media aritmetica:

En promedio, los valores de los datos en las pruebas de resistencias de 100 botellas de vidrio no retornables de un litro, resultaron ser de aproximadamente 266.7 PSI

Mediana

Al analizar el dato 100/2= 50 de la tabla se toma el Intervalo mediano [ 247.5, 271.5 [

Linfi = 247.5n/2 = 50 |
Ni = 61 |
Ni-1 = 24 |ni = 37 |
ai = 24 |



El 50% de los valores de los datos de resistencias, en las pruebas de 100 botellas de vidrio no retornables de un litro, esta por sobre 264.36 PSI

Moda.

Al analizar los datos de la tabla obtenemos el número de días mayor ni = 37 y por consiguiente se toma el Intervalo modal [ 247.5, 271.5 [

Linfi = 247.5 Ni+1 = 85 |
Ni-1 = 24 |
ni = 37 |
ai = 24 |
|Los valores de los datos más frecuente registrados en las pruebas de resistencias de 100 botellas de vidrio no retornables de un litro, resultaron ser de aproximadamente 266.21 PSI.

e ) Calcule la desviación estándar y el coeficiente de variación. Interprete.

Desviación estándar



Calculando tenemos:
S2 = (7.247.097/100) – (266.7) 2 = 1342.08 PSI2
S = 2= = 36.6344 PSI
En promedio...