metodos de demostracion

MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN
DOCUMENTO DE ESTUDIO modificado de:
FUNDAMENTOS DE LÓGICA Y TEORÍA DE CONJUNTOS. Alberto Jaramillo. U de A. (Inédito, 1997)

METODO DIRECTO
EJEMPLO 1
Probar que laproposición: “esta figura cerrada no tiene tres lados” se deduce como conclusión de las
siguientes proposiciones, dadas como premisas.
Si esta figura cerrada tiene cuatro lados, entonces no es untriángulo.
Si esta figura cerrada tiene cuatro ángulos, entonces no es un triángulo.
Si esta figura cerrada tiene tres lados, entonces es un triángulo.
Esta figura cerrada tiene cuatro lados o tiene cuatroángulos.
1er paso. Simbolización de proposiciones
p:
q:
r:
s:

esta figura cerrada tiene cuatro lados
esta figura cerrada es un triángulo
esta figura cerrada tiene cuatro ángulos
estafigura cerrada tiene tres lados

2º paso. Estructuración de las premisas
(1)
(2)
(3)
(4)

pq
rq
sq
p r

P
P
P
P

3er paso. Derivación de premisas a partir de las premisas.
(5)  q  q
(6)  q
(7)  s

DC
SD
TT

(1), (2) y (4)
(5)
(3) y (6)

EJEMPLO 2
De las premisas
(1) p   q
(2) r   q
(3) ( s  t )  r
(4) ( p  r )  s
Deducir la conclusión  ( q   u)
(5) q  r
(6) p  r
(7) s
(8) s  t
(9) r
(10) r   q
(11)  q
(12)  q  u
(13) q   (  u )
(14)  ( q   u )

RB (2)
SH (1) y (5)
PP (4) y (6)
AD (7)
PP (3) y (8)
RB (2)
PP(9) y (10)
AD (11)
DN (12)
DM (13)

REGLA DE DEDUCCIÓN CONDICIONAL (PC)
Hay algunas deducciones que no es posible realizarlas con las reglas establecidas. Si se introduce una
nueva proposiciónP como premisa auxiliar, el razonamiento sería diferente y la conclusión sería en tal
caso una consecuencia de las premisas dadas y la premisa P introducida.
Se indicará la introducción de unanueva premisa colocándola unos espacios a la derecha y bajo ella
el proceso deductivo realizado.
Intuitivamente, la regla PC dice que la conclusión deseada es un condicional que tiene como...