Cuantificadores lógicos y métodos de demostracion

1. Cuantificadores lógicos

Cuando se habla de un cuantificador se dice que se utiliza para indicar cuántos elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad; es decir, permitenestablecer e identificar “cuántos” elementos de un conjunto determinado, cumplen con cierta característica. 

Los cuantificadores nos permiten construir proposiciones a partir de funciones proposicionales yasea particularizando o generalizando. 

Existen muchos tipos de cuantificadores, pero los más estudiados y utilizados son:

CUANTIFICADOR UNIVERSAL:

Se simboliza así: (para todo…).

Seutiliza para afirmar que todos los elementos de un conjunto determinado, cumplen con una condición o propiedad definida; es decir permite referirse a todos los individuos del universo de la proposición.Ejemplo:

Expresar “todos los perros ladran” en cálculo de predicados.
Encontrar primero el ámbito del cuantificador universal, que es “Si x es un perro, entonces x es ladran” que se puedesimbolizar de la manera siguiente:

Px↔ x es un Perro

Lx↔ x es Ladran:

(∀x) Px → Lx

CUANTIFICADOR EXISTENCIAL:
Se simboliza así:  (existe al menos un…).

Se utiliza para indicar que existenuno o más elementos en un conjunto determinado que cumple o cumplen con una condición o propiedad especifica; es decir que el cuantificador existencial permite referirse a uno o a algunos de losindividuos del universo de la preposición.

Ejemplo:

"hay animales carnívoros"

Se observa que se puede escribir como:"existe al menos un x, tal que x es animal y x es carnívoro"

Que se puedesimbolizar como:

(∃x) (Ax∧Cx)



2. Métodos de demostración


Un método de demostración es un esquema argumentativo válido con fundamento que parte de un concepto general y que abarca unconcepto particular; Se aplica el método para probar la validez de un nuevo conocimiento estableciendo relaciones necesarias con otros conocimientos. Cada paso está justificado por los pasos anteriores,...