METODOS DE FACTORIZACION

 METODOS DE FACTORIZACION

En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc. en forma de producto. Existen diferentes métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados el objetivo es simplificar una expresión o reescribirlaen términos de bloques fundamentales, que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
Una factorización de un polinomio de grado n es un producto de como mucho  factores o polinomios de grado  con. Así por ejemplo el polinomio P(x) de grado 5 se puede factorizar como producto de un polinomio de grado 3 y un polinomio degrado 2:



Factor común
Sacar el factor común es añadir el literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.



Factor común monomio
Es el proceso de tranformación de un polinomio en una multiplicación indicada de factores primos sobre un determinado campo numérico
Factor comúnpor agrupación de términos

y si solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.



Factor común polinomio
Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.
Un ejemplo:

Se aprecia claramente que se está repitiendo elpolinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:

La respuesta es:

En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:

Se puede utilizar Como:

Entonces la respuesta es:


Factor común por agrupación de términos
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos característicaslas que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos.
Un ejemplo numérico puede ser:

Entonces puedes agruparlos de la siguiente manera:

Aplicamos el caso I (Factor común)


Ejercicio # 2 del algebra am - bm + an - bn =(am-bm)+(an-bn) =M(a-b)+ n(a-b =(a-b)(m+n)

Trinomio Cuadrado Perfecto
Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y elrestante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un Trinomio Cuadrado Perfecto debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término, al cerrar elparéntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.


Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

Organizando los términos tenemos

Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separados por el signo del segundo término y elevando al cuadrado nos queda:

Al verificar que el doble producto del primero por el segundo término es -20xy determinamos que es correctala solución. De no ser así, esta solución no aplicaría.






Diferencia de cuadrados
Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b) (a+b), uno negativo y otro positivo.

O en una forma más general para exponentes pares:

Y utilizando una productoria podemos definir unafactorización para cualquier exponente, el resultado nos da r+1 factores.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2: Supongamos cualquier r, r=2 para este ejemplo.



La factorización de la diferencia o resta de cuadrados consiste en obtener las raíz cuadrada de cada término y representar estas como el producto de binomios conjugados.

Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

Se...