Metodos De Factorizacion

Métodos de Factorización

Caso # 1 Factor común Monomio
Hay polinomios donde se utilizan los factores comunes por supuesto, la propiedad distributiva para números está detrás de proceso.
Ejemplo:
-6x4+3x2 – 12x3 =
* Entre los números: (3, -6 y -12)= 3 es el factor común a todos.
* Entre las variables: x4, x2, x3 luego el factor común es: 3 x2
* Al dividir cada termino entre 3x2 resulta:
-6x4+3x2 – 12x3 = 3x2(-2x2 + 1-4x) -6x4 = -2x2 3x2= 1 -12x3= -4x
3x2 3x2 3x2
Factor común: 3 x2

Ejercicios

1. b2 + 4b

= b2 = b 4b = 4
b b

= a(a + 4)

2. 10b – 30b2

= 10b = 1 -30b2 = -3b
10b 10b

= 10b(a+4)
3. 5m2 + 15m3

= 5m2 = 1 15m3 = 3m5m2 5m2

= 5m2 (1 + 3)

4. 2x + 6x2

= 2x = 1 6x2 = 3x
2x 2x

= 2x (1 + 3x)

5. 9x2 – 18x3
= 9x2 = 1 18x3 = 2x
9x2 9x2
= 9x2 (1 + 2x)

Caso # 2 Factor común Polinomio

En este caso, como su nombre lo indica, el factor común tiene más de un término, una vez más encontrando el factor común sedivide cada termino entre el factor común como en el caso # 1
La respuesta será el producto indicado del factor común por los cocientes respectivos.

Ejemplo:

X(a+1)-3(a+1)
* se puede observar que el factor común es a+1
* luego dividir cada termino entre el factor común
X(a+1) = x -3(a+1) = -3
(a+1) (a+1)

La respuesta es: (a+1) (x-3)

Ejercicios:

1.2 (x – 1) + y (x – 1)

= 2 (x – 1) = 2 y (x – 1) = y
(x – 1) (x – 1)

= (x – 1) (2 + y)

2. 3x (x + 2) - 2y (x – 2)

= 3x (x + 2) = 3x -2y (x – 2) = -2y
(x + 2) (x – 2)

= (x + 2) (3x - 2y)

3. x (-m – n) + 5 (-m –n )

= x (-m – n) = x 5 (-m –n)= 5
(-m – n) (-m –n)

= (-m –n) (x + 5)
4. a2 (a – b -1) - b2 (a –b – 1)

= a2 (a – b -1) = a2 -b2 (a –b – 1) = -b2
(a – b -1) (a –b – 1)

= (a –b – 1) (a2 - b2)

5. 4 (1 – x) + 2ª (1 – x)

= 4 (1 – x) = 4 2a (1 – x) = 2a
(1 – x)(1 – x)

= (1 – x) (4 + 2ª)

Caso # 3 Factor común por agrupación de términos

No es un caso nuevo, sino la aplicación de los dos casos anteriores juntos.

Ejemplo:

ax+bx+ay+by
1) (ax+bx) + (ay+by)
2) X(a+b) + y(a+b)
3) (a+b) (x+y)

1. Se busca en el polinomio los términos que tengan un factor común monomio y se agrupan, ej.: ax+bx tienen en común x;ay+by tienen en común y.
2. Se procede a factorizar cada grupo como en el caso # 1 asi:
ax+bx = x (a+b); ay+by = y (a+b)

3. Observe que al factorizar obtuvimos un factor comun polinomio por lo que factorizaremos como en el caso de la respuesta del caso # 2;
X(a+b) + y(a+b) = (a+b) (x+y)

Ejercicio:

1. am – bm + an – bn

= (am – bm) + (an – bn)

= m (a – b)+ n (a – b)

= m (a – b) = m n (a – b) = n
(a – b) (a – b)

= (a – b) (m + n)

2. x + z2 – 2ax – 2az2

= (x + z2) – (2ax + 2az2)

= (x + z2) – 2a (x + z2)

= (x + z2) – (1 + 2a)

3. 4a3x – 4a2b + 3bm – 3amx
= (4a3x – 4a2b) + (3bm – 3amx)

= 4a2 (x – b) + 3m (ax – b)

= 4a2 (x – b) = 4a2 3m (ax – b) = 3m(x – b) (ax – b)
= (ax - b) (4a2 + 3m)
4. x + x2 - xy2 – y2

= (x + x2) + (-xy2 – y2)

= (x + 1) (x – y2)

5. 3m – zn – znz4 + 3mx4

= (3m + 3mx4) + (zn – znx4)

= 3m (1 + x4) + zn (1 + x4)

= 3m (1 + x4) = 3m zn (1 + x4) = zn
(1 + x4) (1 + x4)

= (1 + x4) (3m + zn)

Caso # 4 Diferencia de Cuadrados...