metodos de integracion



COLEGIO DE BACHILLERES PLANTEL 20 DEL VALLE
“Métodos de Integración”
Materia: Matemáticas VI

Profesora: Angélica Jiménez Ramírez
Grupo: 610
























INTRODUCCION:
Al realizar esta investigación sabré identificar y llevar a cabo los diferentes métodos de investigación. Así como el concepto de este que podremosreforzar y saber realizar problemas y ejercicios con esto.













Integración directa
En ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental del cálculo de forma directa. Esto es, si se conoce de antemano una función cuya derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces tal función esel resultado de la antiderivada. La integración directa requiere confeccionar una tabla de funciones y sus antiderivadas o funciones primitivas.
De cada regla de derivación se puede deducir una regla correspondiente de integración. La integración directa es aplicable cuando identificamos la función primitiva de forma inmediata; esto es, cuando conocemos la regla de derivación que al aplicarlanos permite hallar el integrando a partir de la función primitiva.
Ejemplo:

Propiedades fundamentales de la antidiferenciación
 Propiedades fundamentales de la antidiferenciación

 
Esta propiedad indica que podemos sacar un factor constante de la integral.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



Esta propiedad indica que podemos sacar un factorconstante de la integral.







Integrales por sustitución o cambio de variable: El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por cambio de variable1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:

Se despeja u y dx, sutituyendo en la integral:

2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos:

3º Se vuelve a la variable inical:

Ejemplo








Integración por partes:
El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula:Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.
Ejemplos






Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.














Si tenemos una integral con sólo un logaritmo o un "arco", integramos porpartes tomando: v' = 1.







Si al integrar por partes aparece en el segundo miembro la integral que hay que calcular, se resuelve como una ecuación.











FRACCIONES PARCIALES:
El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cociente de polinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral o una transformada de Laplace Inversa.El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador.
Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la cual dicha función depende de un numerador y un denominador. Para que sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayor al grado del numerador.

Las integrales por fracciones parciales es de laforma  donde:
P(x) y Q(x) son polinómios
El grado de P(x) es menor que el de Q(x)
NOTA
Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más simples.
En álgebra, fracción parcial, descomposición o extensión parcial de la fracción se utiliza para reducir el grado de el numerador o el denominador de a función racional. El...