Método de integración

Universidad Bolivariana De Venezuela
Aldea Universitaria "San Antonio"
Programa De Construcciones Civiles
Unidad Curricular Matemática II
Prof. Angel Barrera



Integración por SUSTITUCIÓN óCAMBIO DE VARIABLE.



Antiderivada de una función compuesta

Sea g una función cuyo recorrido es un intervalo I, y sea f una función
continua en I. Si g es derivable en su dominio y F es unaprimitiva de f en I,
entonces:

Si

Para este método se utiliza un cambio de variable, donde reexpresamos
por completo la integral en términos de u y du (o de cualquier otra variable que
nosconvenga) El cambio de variable hace uso de la notación de Leibniz para la
diferencial. Es decir, si u = g(x), entonces du = g´(x)dx.

Estrategias para el cambio de variable
1.- Elegir unasustitución u = g(x). En general, conviene elegir la
parte interna de una función compuesta, tal como una cantidad
elevada a una potencia.
2.- Hallar du = g´(x)dx.
3.- Rescribir la integral dad entérminos de u.
Ejemplos
4.- Hallar la integral resultante en u.
5.- Sustituir u por g(x) para obtener la primitiva en términos de x.
Ejemplos:
6.- Verificar la respuesta por derivación.
Guía:teórica/Practica. Prof. Angel Barrera

1)
Cambio de Variable:
=
= 2x dx // aquí se deriva “u” con respecto a
“x” y se le agrega el diferencial de la integral
con la que está trabajando.

Sustituimos laintegral original por el cambio de variable:

=

=

+

=

Devolvemos el cambio de variables.

=
Cambio de Variable:

.
Cambio de variables:

Guía: teórica/Practica. Prof. AngelBarrera

Ejercicios Propuestos
Resuelve los siguientes ejercicios aplicando la técnica de
sustitución o cambio de variable.

12345678910-

Guía: teórica/Practica. Prof. Angel Barrera

Integración por partes
Esta técnica puede aplicarse a una amplia variedad de integrales y
es particularmente eficaz para integrados donde aparecen productos
de funciones algebraicas y trascendentes,...