Método de integración

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Universidad Bolivariana De Venezuela
Aldea Universitaria "San Antonio"
Programa De Construcciones Civiles
Unidad Curricular Matemática II
Prof. Angel Barrera



Integración por SUSTITUCIÓN óCAMBIO DE VARIABLE.



Antiderivada de una función compuesta

Sea g una función cuyo recorrido es un intervalo I, y sea f una función
continua en I. Si g es derivable en su dominio y F es unaprimitiva de f en I,
entonces:

Si

Para este método se utiliza un cambio de variable, donde reexpresamos
por completo la integral en términos de u y du (o de cualquier otra variable que
nosconvenga) El cambio de variable hace uso de la notación de Leibniz para la
diferencial. Es decir, si u = g(x), entonces du = g´(x)dx.

Estrategias para el cambio de variable
1.- Elegir unasustitución u = g(x). En general, conviene elegir la
parte interna de una función compuesta, tal como una cantidad
elevada a una potencia.
2.- Hallar du = g´(x)dx.
3.- Rescribir la integral dad entérminos de u.
Ejemplos
4.- Hallar la integral resultante en u.
5.- Sustituir u por g(x) para obtener la primitiva en términos de x.
Ejemplos:
6.- Verificar la respuesta por derivación.
Guía:teórica/Practica. Prof. Angel Barrera

1)
Cambio de Variable:
=
= 2x dx // aquí se deriva “u” con respecto a
“x” y se le agrega el diferencial de la integral
con la que está trabajando.

Sustituimos laintegral original por el cambio de variable:

=

=

+

=

Devolvemos el cambio de variables.

=
Cambio de Variable:

.
Cambio de variables:

Guía: teórica/Practica. Prof. AngelBarrera

Ejercicios Propuestos
Resuelve los siguientes ejercicios aplicando la técnica de
sustitución o cambio de variable.

12345678910-

Guía: teórica/Practica. Prof. Angel Barrera

Integración por partes
Esta técnica puede aplicarse a una amplia variedad de integrales y
es particularmente eficaz para integrados donde aparecen productos
de funciones algebraicas y trascendentes,...
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