Metodos de transporte

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METODOS DE TRANSPORTE

El Problema de Transporte corresponde a un tipo particular de un problema de programación lineal. Si bien este tipo de problema puede ser resuelto por el método Simplex, existe un algoritmo implicado especial para resolverlo.

http://www.investigacion-operaciones.com/material%20didactico/TRANSPORTE.pdf

Formulación General
Un problema de transporte queda definidopor la siguiente información:
1. Un conjunto de m puntos de oferta. Cada punto de oferta i tiene asociado una oferta si. 2. Un conjunto de n puntos de demanda. Cada punto de demanda j tiene asociada una demanda dj . 3. Cada unidad enviada desde un punto de oferta i a un punto de demanda j tiene un costo unitario de transporte cij

Formulación General
Consideremos: xij = numero de unidadesenviadas desde el punto de oferta i al punto de demanda j

Luego, la formulación general del problema de transporte queda: Min Pi=m i=1 Pj=n j=1 cijxij st Pj=n j=1 xij · si (i = 1 : : :m) (Restricciones de oferta) Pi=m i=1 xij ¸ dj (j = 1 : : : n) (Restricciones de demanda) xij ¸ 0 (i = 1 : : :m; j = 1 : : : n) (Restricciones de signo)

Si la oferta total supera a la demanda total, se puedebalancear el problema de transporte incorporando un punto de demanda articial o dummy que tenga como demanda el excedente de oferta del problema. Como las asignaciones al punto articula no son reales, se le asigna un costo unitario de cero.

Una forma más practica de representar un problema de transporte es mediante un tabla de transporte. Una celda de la fila i y la columna j representa lavariable xij . Se suele incorporar en la esquina superior derecha de cada celda, el costo unitario cij de la combinación i ¡ j. En general, la tabla queda:

Asi como un problema de transporte puede no estar balanceado cuando la demanda es inferior a la oferta, también es posible que la demanda supere a la oferta. En este caso, se recurre a un punto de oferta articula con valor de oferta equivalente ala diferencia entre oferta y demanda, de modo de balancear el problema.

En la mayoria de las situaciones, el hecho de no satisfacer total mente la demanda puede significar algun tipo de costo.

Los métodos más empleados para obtener soluciones iniciales son: ² El método de la Esquina Noroeste. ² El método del Costo M¶³nimo. ² El método de Vogel.

Método de la Esquina Noroeste. Paraencontrar una solución inicial se comienza por la esquina superior izquierda (noroeste) de la tabla de transporte intentando asignar la máxima cantidad posible a x11. Evidentemente, el valor máximo de x11 debe ser el menor entre s1 y d1. Si x11 = s1, se puede descartar la primera fila pues ya no podría asignarse más desde el primer punto de oferta, se avanza a la siguiente fila. Al mismo tiempo, sedebe cambiar d1 por d1¡s1, de forma de indicar la cantidad de demanda no satisfecha en el primer punto de demanda.

En caso que x11 = d1, se debe descartar la primera columna y cambiar s1 por s1¡d1, avanzando una columna. Si x11 = d1 = s1, se debe avanzar en una columna o en una fila (pero no en ambas). Se asigna un cero en la dirección escogida y se descarta la otra alternativa.
El métodocontinua aplicando el mismo criterio desde la esquina noroeste del tabla restante. Una vez que están asignadas toda de demanda y oferta disponible, se terminan las asignaciones y esta completa la asignación inicial.

Formule un modelo de programcion lineal que permita minimizar los costos de satisfaccion de la demanda maxima en todas las ciudades. Hacia Desde Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4Oferta (Millones kWh) Planta 1 8 6 10 9 35 Planta 2 9 12 13 7 50 Planta 3 14 9 16 5 40 Demanda (Millones kWh) 45 20 30 30

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