Metodos fundamentales de calculo

Universidad de El Salvador. Facultad de Ciencias Económicas Escuela de Economía, Matemáticas III Elaborado por: Carlos Ademir Pérez Alas, Aux. de Cátedra de la Escuela de Economía

21/04/2007

Métodos fundamentales de Cálculo Integral Para estudiantes de Ciencias Económicas.ℵ
“HAY DÍAS en que me levanto con una esperanza demencial, momentos en los que siento que las posibilidades de unavida más humana están al alcance de nuestras manos…Les pido que nos detengamos a pensar en la grandeza a la que todavía podemos aspirar si nos atrevemos a valorar la vida de otra manera”. Ernesto Sabato, “La Resistencia” Edit. Seix Barral (2000)

Introducción. En estas páginas se abordan algunos conceptos sobre la algoritmia para el cálculo de integrales, se comienza con una breve introducción alas integrales inmediatas, y se discierne entre una solución general de una integral y sus soluciones particulares. Se presentan cada uno de los métodos, en la medida de lo posible, con la fundamentación de cómo se dedujeron, se incluye teoría y ejercicios desarrollados por cada uno de los tres métodos que se presentan: Integración por cambio de variable, Integración por partes e integraciónpor descomposición en fracciones parciales. La cualidad de este material radica en la presentación del método de desarrollo en fracciones parciales de Heavisiade, método que contribuye a realizar de una forma más rápida la búsqueda de las constantes indeterminadas en las fracciones parciales. Al final se incluye una guía de ejercicios para que el estudiante se prepare en la algoritmia del calculode integrales indefinidos, y le sirva de base para evaluar integrales definidos.

Se usa el término “Estudiante de Ciencias Económicas” para incluir a todos los estudiantes de distintas carreras que cursan matemáticas en esta facultad.

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Universidad de El Salvador. Facultad de Ciencias Económicas Escuela de Economía, Matemáticas III Elaborado por: Carlos Ademir Pérez Alas, Aux. deCátedra de la Escuela de Economía

21/04/2007

Índice. 1. Definición y formulas básicas del Cálculo Integral. ........................................................................ 1 1.1. El Cálculo Integral ............................................................................................................... 1 1.2. Reglas (fórmulas) básicas deintegración........................................................................... 2 1.2.1 Propiedades de operación de las integrales.................................................................... 3 1.2.2 Reglas para el cálculo de integrales inmediatas. ........................................................... 3 I-Regla de lapotencia:............................................................................................................ 3 II- Regla de la función logarítmica. ...................................................................................... 4 III-Regla de función exponencial.......................................................................................... 5 2- Métodos de Integración................................................................................................................. 6 2.1. Integración por Cambio de Variable .................................................................................. 6 2.2. Integración por Partes. ...................................................................................................... 12 2.3. Integración por Descomposición en Fracciones Parciales............................................... 20 Caso I:Factores lineales distintos....................................................................................... 21 Caso II: Factores lineales repetidos (iguales)..................................................................... 24 Caso III: Factores cuadráticos distintos. ............................................................................ 28 Caso IV: Factores cuadráticos repetidos...