metodos numericos en tranfer
Páginas: 5 (1001 palabras)
Publicado: 6 de marzo de 2014
TRABAJO MÉTODO NUMÉRICO
0
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
FACULTAD DE INGENIERIAS FISICO-MECANICAS
INGENIERÍA MECÁNICA
PRESENTADO POR:
SERGIO ANDRÉS CASTILLO GÓMEZ Cod: 2091958
PRESENTADO A:
David Fuentes
TRABAJO CONDUCCIÓN DE CALOR, BIDIMENSIONAL, MÉTODO
TRANSITORIO
Martes, 25 Febrero 2014
Bucaramanga, Santander
1
TABLA DE CONTENIDOObjetivos………………………………………………..3
Enunciado del problema…………………………4
Solución y ecuaciones……………………….……5
Resultados……………………………………………..9
Gráficas………………………………………………..10
Análisis de resultados……………………………12
Conclusiones…………………………………………13
2
OBJETIVOS
Estudiar el fenómeno de transferencia de calor por conducción.
Solucionar un problema de transferencia de calor por conducción en el que se
tienen en cuenta las variaciones por dimensión.(Bidimensional)
Resolver el problema por un método numérico usando las diferentes herramientas
informáticas, para solucionar y graficar los resultados.
Analizar los resultados desde una perspectiva visual (gráfico), y dar conclusiones
acerca de ello.
3
Solución:
Datos:
K = 100 W/m.K
Q = 500 K/W.m^2
= 100°C
X
Y = 0,1 m
Comentario: la solución del problema la abordaremosdividiendo en pequeñas áreas
conocidas, donde en su punto central haremos balance de energías (calores que entran y
salen) y obtendremos un sistema de ecuaciones el cual lo resolveremos numéricamente
en algún procesador matemático y graficaremos los resultados.
Asumimos la profundidad, Z=1
4
Nodo 1
Balance de energía
500 000 y + k ( x/ y) (
Como X
k ( y/ x) (
=0
Y = 0,1 m, laecuación queda:
50000 + k ·
T
– T
2
1
+ k ·
T
5
– T
1
=
0
Nodo 2
Balance de energía
500 000 y + k ( x/ y) (
Como X
k ( y/ x) (
+ k ( x/ y) (
=0
Y = 0,1 m, la ecuación queda:
50000 + k ·
T
1
– T
2
+ k ·
T
– T
3
+ k ·
2
T
4
– T
=
2
0
Nodo 3
Balance de energía
500 000 y + k ( x/ y) (
(
=0
ComoX
k ( y/ x) (
+ k ( x/ y)
Y = 0,1 m, la ecuación queda:
50000 + k ·
T
2
– T
3
+ k ·
T
7
– T
3
+ k ·
T
4
– T
3
=
0
Nodo 4
Balance de energía
500 000
(
Como X
y + k ( y/ x) (
=0
k ( x/ y) (
+ k ( x/ y/2)
Y = 0,1 m, la ecuación queda:
50000 + k ·
T
8
– T
4
+ k ·
T
3
– T
4
+ 2 · k ·
100– T
4
=
0
5
Nodo 5
Balance de energía
k ( y/ x) (
k ( y/ x) (
Como X
k ·
+ k ( x/ y) (
=0
Y = 0,1 m, la ecuación queda:
T
1
– T
5
+ k ·
T
– T
9
+ k ·
5
T
6
– T
=
5
0
Nodo 6
Balance de energía
k ( y/ x) (
Como X
k ·
T
2
k ( x/ y) (
+ k ( y/ x) (
k ( x/ y) (
=0
Y = 0,1 m, la ecuaciónqueda:
– T
6
+ k ·
T
5
– T
+ k ·
6
T
10
– T
6
+ k ·
T
4
– T
=
6
0
Nodo 7
Balance de energía
k ( y/ x) (
Como X
k ·
T
3
k ( x/ y) (
+ k ( y/ x) (
k ( x/ y) (
=0
Y = 0,1 m, la ecuación queda:
– T
+ k ·
7
T
6
– T
7
+ k ·
T
– T
11
7
+ k ·
T
8
– T
=
7
0
Nodo 8Balance de energía
k ( y/ x) (
Como X
k ·
T
4
k ( x/ y) (
+ k ( y/ x) (
k ( x/ y/2) (100
=0
Y = 0,1 m, la ecuación queda:
– T
8
+ k ·
T
7
– T
8
+ k ·
T
12
– T
8
+ 2 · k ·
100 – T
8
=
0
6
Nodo 9
Balance de energía
k ( y/ x) (
Como X
k ·
T
k ( x/ y) (
Y = 0,1 m, la ecuación queda:
– T
5
=0
+ k ·9
T
10
– T
9
=
0
Nodo 10
Balance de energía
k ( y/ x) (
Como X
k ·
T
6
k ( x/ y) (
k ( x/ y) (
=0
Y = 0,1 m, la ecuación queda:
– T
10
+ k ·
T
– T
9
10
+ k ·
T
11
– T
=
10
0
Nodo 11
Balance de energía
k ( y/ x) (
Como X
k ·
T
7
k ( x/ y) (
k ( x/ y) (
=0...
0
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
FACULTAD DE INGENIERIAS FISICO-MECANICAS
INGENIERÍA MECÁNICA
PRESENTADO POR:
SERGIO ANDRÉS CASTILLO GÓMEZ Cod: 2091958
PRESENTADO A:
David Fuentes
TRABAJO CONDUCCIÓN DE CALOR, BIDIMENSIONAL, MÉTODO
TRANSITORIO
Martes, 25 Febrero 2014
Bucaramanga, Santander
1
TABLA DE CONTENIDOObjetivos………………………………………………..3
Enunciado del problema…………………………4
Solución y ecuaciones……………………….……5
Resultados……………………………………………..9
Gráficas………………………………………………..10
Análisis de resultados……………………………12
Conclusiones…………………………………………13
2
OBJETIVOS
Estudiar el fenómeno de transferencia de calor por conducción.
Solucionar un problema de transferencia de calor por conducción en el que se
tienen en cuenta las variaciones por dimensión.(Bidimensional)
Resolver el problema por un método numérico usando las diferentes herramientas
informáticas, para solucionar y graficar los resultados.
Analizar los resultados desde una perspectiva visual (gráfico), y dar conclusiones
acerca de ello.
3
Solución:
Datos:
K = 100 W/m.K
Q = 500 K/W.m^2
= 100°C
X
Y = 0,1 m
Comentario: la solución del problema la abordaremosdividiendo en pequeñas áreas
conocidas, donde en su punto central haremos balance de energías (calores que entran y
salen) y obtendremos un sistema de ecuaciones el cual lo resolveremos numéricamente
en algún procesador matemático y graficaremos los resultados.
Asumimos la profundidad, Z=1
4
Nodo 1
Balance de energía
500 000 y + k ( x/ y) (
Como X
k ( y/ x) (
=0
Y = 0,1 m, laecuación queda:
50000 + k ·
T
– T
2
1
+ k ·
T
5
– T
1
=
0
Nodo 2
Balance de energía
500 000 y + k ( x/ y) (
Como X
k ( y/ x) (
+ k ( x/ y) (
=0
Y = 0,1 m, la ecuación queda:
50000 + k ·
T
1
– T
2
+ k ·
T
– T
3
+ k ·
2
T
4
– T
=
2
0
Nodo 3
Balance de energía
500 000 y + k ( x/ y) (
(
=0
ComoX
k ( y/ x) (
+ k ( x/ y)
Y = 0,1 m, la ecuación queda:
50000 + k ·
T
2
– T
3
+ k ·
T
7
– T
3
+ k ·
T
4
– T
3
=
0
Nodo 4
Balance de energía
500 000
(
Como X
y + k ( y/ x) (
=0
k ( x/ y) (
+ k ( x/ y/2)
Y = 0,1 m, la ecuación queda:
50000 + k ·
T
8
– T
4
+ k ·
T
3
– T
4
+ 2 · k ·
100– T
4
=
0
5
Nodo 5
Balance de energía
k ( y/ x) (
k ( y/ x) (
Como X
k ·
+ k ( x/ y) (
=0
Y = 0,1 m, la ecuación queda:
T
1
– T
5
+ k ·
T
– T
9
+ k ·
5
T
6
– T
=
5
0
Nodo 6
Balance de energía
k ( y/ x) (
Como X
k ·
T
2
k ( x/ y) (
+ k ( y/ x) (
k ( x/ y) (
=0
Y = 0,1 m, la ecuaciónqueda:
– T
6
+ k ·
T
5
– T
+ k ·
6
T
10
– T
6
+ k ·
T
4
– T
=
6
0
Nodo 7
Balance de energía
k ( y/ x) (
Como X
k ·
T
3
k ( x/ y) (
+ k ( y/ x) (
k ( x/ y) (
=0
Y = 0,1 m, la ecuación queda:
– T
+ k ·
7
T
6
– T
7
+ k ·
T
– T
11
7
+ k ·
T
8
– T
=
7
0
Nodo 8Balance de energía
k ( y/ x) (
Como X
k ·
T
4
k ( x/ y) (
+ k ( y/ x) (
k ( x/ y/2) (100
=0
Y = 0,1 m, la ecuación queda:
– T
8
+ k ·
T
7
– T
8
+ k ·
T
12
– T
8
+ 2 · k ·
100 – T
8
=
0
6
Nodo 9
Balance de energía
k ( y/ x) (
Como X
k ·
T
k ( x/ y) (
Y = 0,1 m, la ecuación queda:
– T
5
=0
+ k ·9
T
10
– T
9
=
0
Nodo 10
Balance de energía
k ( y/ x) (
Como X
k ·
T
6
k ( x/ y) (
k ( x/ y) (
=0
Y = 0,1 m, la ecuación queda:
– T
10
+ k ·
T
– T
9
10
+ k ·
T
11
– T
=
10
0
Nodo 11
Balance de energía
k ( y/ x) (
Como X
k ·
T
7
k ( x/ y) (
k ( x/ y) (
=0...
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