metodos numericos v ciclo

Rudy Soler Medina Pacompia

Primer examen parcial de Métodos Numéricos
(20 de mayo de 2008)

Pregunta 1 (3 puntos)
Consideramos la ecuación x − = 0.
(a) Verifica, mediante unarepresentación gráfica esquemática, que la ecuación tiene una solución en el intervalo [0, 1].



(b) Demuestra que la ecuación tiene una única solución en el intervalo [0, 1].


*Aquí reemplazaremos en laecuación: x − = 0
Los puntos 0 y 1

0 − = -1
1 − = 0.6
Notamos que si tiene solución porque llega ah pasar de negativo ah positivo, que pasara por el eje x y llegara ah ser ceroPregunta 2 (6 puntos)
La función tiene una raíz en .
(a) Empezando con y , usar ocho iteraciones del método de la bisección para aproximar la raíz.


1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
7.-
8.-(b) Tabular el error después de cada iteración y también las estimaciones del error máximo.

1.-Emax=
2.-Emax=
3.-Emax=
4.-Emax=
5.-Emax=
6.-Emax=
7.-Emax=
8.-Emax=

(c) ¿El errorabsoluto (real) siempre es menos que la estimación del error máximo? Los errores reales continúan disminuyendo?



Pregunta 3 (5 puntos)
Consideramos la ecuación . Se sabe que
(a) Aproxima elvalor de la solución con 9 decimales mediante el método de
Newton-Raphson, usando como criterio de parada el error estimado. Ayuda: la primera derivada de la función es:



Primeramente daremosvalores aleatorios para X,N:
X: 0.782467931
N: 0.227428919


Ahora reemplazaremos los valores dados en la Función:















(c) Haga el pseudocódigo del Método deNewton-Raphson, de tal modo que cualquier lector pueda entenderlo.

INICIO

Entero i=0
Flotante tempo,e
Doble funcionDada(doble x)

Retorne cos(x)-pow(x,3)
Fin función(funcionDada)

DoblederivadaFuncionDada(doble x)
Retorne –sin(x)-(3.0*x*x)

Fin función(derivadaFuncionDada)
Leer x

HAGA
Tempp=x
X=x –funcionDada(x)/derivadaFuncionDada(x)
E=absoluto((x-tempo)/x)

Imprima “x”,i,” = ”,x,...