Metodos numericos

AUTOEVALUACIONES DE MÉTODOS NÚMERICOS UNIDAD 1
1.- Defina; cifras significativas, error de redondeo
El concepto cifras significativas se ha desarrollado para designar formalmente la confiabilidad de un valor numérico. Las cifras significativas de un número son aquellas que puede utilizarse en forma confiable. Se trata de un número que se ofrece con certeza, más no un estimado
Aunque ciertascantidades tales como π , e , o 7 representas cantidades especificas, no se pueden expresar exactamente con un número finito de dígitos por ejemplo
π= 3.14159265358979338462643……
Hasta el infinito como las computadoras retienen solo un número finito de cifras significativas tales números jamás podrán representar con exactitud. A la omisión del resto de las cifras significativas se le conocecomo ERROR DE REDONDEO.
Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas. La relación entre el resultado exacto o verdadero y el aproximado está dada por:
Valor verdadero = aproximación + error
De lo anterior se concluye que el error numérico resulta de la diferencia entre el valor verdadero y la aproximación,
Ev = valorverdadero – aproximación
Ev : Valor “exacto” o “verdadero” del error. No siempre se cuenta con el valor verdadero, por lo que se debe emplear una estimación “aproximada” del error. Esta definición no toma en cuenta la magnitud de la medición.
Ej.: Un error de 1 cm. es mucho más significativo si se estámidiendo una hoja tamaño carta, que un puente.
Una manera de tener en cuenta la magnitud es normalizar el error respecto a un valor de referencia, a esta nueva forma de redefinir el error se le llama Error Relativo:


2.- ¿Cuál es el desarrollo mediante el método analítico del problema de un paracaidista en que su masa corporal es de 68.1 kg, salta de un globo aerostático fijo y elcoeficiente de resistencia del aire es de 12.5 kg por segund

HOJA 1
a) ¿Cuál es el desarrollo mediante el método analítico del problema de un paracaidista en que su masa corporal es de 68.1 kg, salta de un globo aerostático fijo y el coeficiente de resistencia del aire es de 12.5 kg por segundo

DATOS CONOCIDOS
MASA CORPORAL: 68.1
COEFICIENTE DE RESISTENCIA: 12.5
GRAVEDAD: 9.8M/S2

HOJA 2Se tiene el típico ejemplo del paracaidista en caída libre. La idea es determinar las relaciones
Enunciado: Un paracaidista con masa, m = 68.1 kg salta de un globo fijo. Calcular la velocidad antes de abrir el paracaídas. El coeficiente de resistencia es de aproximadamente c = 12.5 kg/s. Aceleración debida a la gravedad g = 9.8 m/s2
Primero se procede a determinar una expresión matemática(fórmula) que contenga la mayor cantidad de variables y parámetros posible, con el fin de describir el fenómeno a estudiar de la mejor manera intentando asemejar la realidad
Por la Segunda Ley de Newton:

Esta fórmula relaciona las fuerzas (F) involucradas en el fenómeno con la masa (m) del cuerpo y la aceleración (a) del cuerpo en caída libre.
Despejando el término de la aceleración, a, yrepresentándolo como la razón de cambio de la velocidad respecto al tiempo, también determinando las fuerzas externas a las que está sometido el cuerpo, FD: Fuerza debida a la gravedad, y FU: Fuerzas debido a la resistencia del aire; y reemplazando:

Simplificando:

Ésta es una Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO) que relaciona la aceleración de un cuerpo que cae, con las fuerzas que actúan sobre él. Siel cuerpo está inicialmente en reposo (v = 0, t = 0). La EDO se puede resolver por los métodos clásicos (solución analítica) o recurrir a aproximaciones numéricas para encontrar un valor cercano a la respuesta verdadera.
Este problema en particular posee solución analítica, que entrega resultados “exactos”.

Sustituyendo los datos de entrada del enunciado en la ecuación anterior:...