Metodos Numericos

UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA
MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS A LA INGENIERÍA QUÍMICA
PROFESOR LEONARDO FRANCESCHI

[pic]

Preparadores
Juan Herrera.
Gabriela Navarro.

UC, Marzo de 2011

Universidad de Carabobo Semestre 2/2010
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Química
Cátedra de Métodos Numéricos Aplicados a la IngenieríaQuímica
Profesores: Rafael Hernández Andara, Ely L. Díaz F y Leonardo Franceschi

PROYECTO DE MÉTODOS NUMÉRICOS
Un chip cuadrado de longitud [pic] por lado y espesor [pic], de [pic] Y [pic] se incrusta en un sustrato cerámico; la superficie expuesta del chip se enfría mediante aire en convección natural a una temperatura constante [pic].
[pic]
En el modo apagado, el chip está en equilibriotérmico con el fluido refrigerante ([pic]). Sin embargo, cuando el chip se energiza, la temperatura aumenta hasta que se establece un nuevo estado. Para propósito de análisis, el chip energizado se caracteriza por un calentamiento volumétrico uniforme con [pic].
Al suponer una resistencia de contacto infinita entre el chip y el sustrato y una resistencia de conducción insignificante dentro del chip, elestado transitorio del dispositivo queda definido por la siguiente ecuación diferencial:
[pic]
Donde:
[pic]: Temperatura del chip a lo largo del tiempo, ([pic]).
[pic]: Tiempo, (s).
[pic]: Generación de calor volumétrica [pic].
[pic]: Volumen del chip,[pic].
[pic]: Temperatura inicial del chip, ([pic]).
[pic]: Área de exposición del chip al aire refrigerante,[pic].
[pic]: Masa delchip[pic] .
[pic]: Capacidad calorífica del chip, [pic].
A su vez, el coeficiente convectivo del aire, puede plantearse como una función de la temperatura, según:
[pic]
Donde:
[pic]: Coeficiente convectivo del aire[pic]
[pic]: Longitud del chip (m).
Si a 8,54 s la temperatura del chip es de 350 K, se le pide:

1) Obtener la temperatura de estado estable del chip.
2) Hallar la expresiónequivalente a [pic].
3) Determinar la temperatura del aire empleando integración compuesta de Simpson con un número de nodos igual a 13.
4) Registre en una tabla el perfil de temperatura del chip desde [pic] hasta observar la condición de estado estable. ¿A qué tiempo equivale la temperatura de estabilización? ¿Ésta es la misma determinada en el apartado 1? Utilice el algoritmo de Runge –Kutta de 4toorden basado en la regla de 3/8 de Simpson con un paso de 10 s.
5) Grafique el perfil de temperatura del chip hasta la condición de estado estable a partir de la tabla generada en el aparado anterior.
6) Utilizando los datos de la tabla generada en el punto 4) ¿Para qué tiempo se logra una temperatura de 350 K en el chip? ¿Es igual a 8,54 s? Discuta.

Normas:

• El proyecto se realizaráen pareja.
• La fecha de entrega será el 3 de marzo de 2011 en hora de clase, sin prorroga.
• La programación del mismo se hará en una hoja de cálculo en Excel.
• Cada punto se presentará de la siguiente manera:
✓ Ecuaciones involucradas y/o deducción de las mismas (lleve una secuencia).
✓ Algoritmo de cálculo.
✓ Cálculos típicos (Explique de sernecesario, la suposición de un valor inicial).
✓ Tabla de resultados (incluye iteraciones).
✓ Discusiones (de ser necesario).

• El proyecto se entregará impreso en un sobre manila tamaño carta junto con un CD. Ambos debidamente identificados.
• El CD contendrá el documento .docx y .xlsx usados en el desarrollo del proyecto.

• Datos iniciales:

✓ [pic]✓ [pic]

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✓ [pic]para [pic].
✓ [pic]para [pic].
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✓ [pic]

• Ecuaciones:

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[pic]

Sustituyendo la ecuación (II) en la ecuación (I) de la siguiente manera se obtiene:

[pic]

• Temperatura de estado estable del chip

Considerando estado estable (variación de temperatura despreciable):...