Metodos Numericos

EJERCICIOS

1. Considere los siguientes valores de p y p* y calcule:
I) El error relativo y II) El errorabsoluto.

a) p = 1/3 p* = 0.333

ERROR RELATIVO:

E=P-pπp=13-0,03331/3*100%

Er=0,099%

ERROR ABSOLUTO:E=p-pπ=|13-0,0333|

E=3,33*10-4

b) p = π p* = 3.14

ERROR RELATIVO:

Er=π-3,14π*100%=0,05%

ERRORABSOLUTO:

E=π-3,14=1,59*10-3

2. Determine las raíces reales de f(x)= -0,3x2 + 3,2x - 5,7

a) Usando la formulacuadrática

x=b±b2-4ac2a=-3,2±3,22-4(-0,3)(-5,7)2(-0,3)

x=-3,2±1,84-0,6

x1=-3,2+1,84-0,6=2,266x2=-3,2-1,84-0,6=8,4

b) Usando el método de bisección hasta tres iteraciones para determinar la raíz más grande. Emplee comovalores iníciales x1=5 y xu=10.

fa=f5=2.8
fb=f10=-3,7

<grafico>

a | b | (a + b)/2 | f(a) | f(b) |5 | 10 | 7,5 | 2,8 | -3,7 |
7,5 | 10 | 8,75 | 1,425 | -3,7 |
7,5 | 8,75 | 8,125 | 1,425 | -0,66875 |
8,125 |8,75 | 8,4375 | 0,4953 | -066875 |
8,125 | 8,4375 | | 0,4953 | -0,0574 |

c) Debe concluir con que exactitudse encuentra el valor real del valor aproximado

Error=xn-xn-1=8,4375-8,125=0,3125

E=3,1*10-1 con 3 iteraciones