Metodos Numericos

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO








INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA



LICENCIATURA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL




APUNTES DE COMPUTACIÓN II











INDICE


Pág.


Portada
1

Índice
2

Unidad I
3

Unidad II
13

Unidad III
17

Unidad IV
29

Unidad V
39

Unidad VI
47

Unidad VII
53

BibliografíaGeneral
56











UNIDAD I

APROXIMACIÓN NUMÉRICA Y ERRORES

Las matemáticas aplicadas a la ingeniería llegan finalmente a resultados numéricos y, por consiguiente, el estudiante de esta disciplina debe incluir en su equipo matemático un conocimiento definido de algunos métodos numéricos fundamentales, es decir, aquellos métodos que dan resultados numéricos. La rama de lasmatemáticas que se refiere al desarrollo de ellos se llama análisis numérico.

El análisis numérico es una poderosa herramienta utilizada por ingenieros y científicos para resolver problemas que analíticamente seria imposible por su grado de complejidad. Su importancia es tal, que forma parte del plan de estudios de cualquier carrera de ingeniería, computación, física y matemáticas. Lastécnicas del análisis numérico son ampliamente utilizadas por analistas en computación para desarrollar todo tipo de software ya sea a nivel académico o comercial.

Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas básicas, hay muchos tipos de métodos numéricos, pero comparten unacaracterística común; se debe realizar un buen número de tediosos cálculos aritméticos para aproximar de una manera eficiente, las soluciones de problemas expresados matemáticamente. La eficiencia del método depende tanto de la precisión que se requiera como de la facilidad con la que pueda implementarse.

En una situación practica, el problema matemático se deriva de un físico sobre el cual se han hechoalgunas suposiciones para simplificarlo y para poderlo representar matemáticamente obteniendo así el modelo matemático más apropiado pero que algunas veces es difícil o imposible de resolver analíticamente y que normalmente el problema matemático no resuelve el problema físico exactamente.

Con frecuencia es más apropiado encontrar una solución aproximada del modelo matemático más complicado,que encontrar una solución del modelo simplificado. Para obtener tal solución numérica se idea un método numérico que nos es más que un algoritmo. El algoritmo consiste de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático y se espera que también al problema físico, con una tolerancia o precisión predeterminada. En consecuencia, un paso muyimportante que se debe tomar en cuenta antes de usar cualquier método numérico es decidir que tan exacta quiere que sea la solución numérica deseada.

Un criterio que se impone en un algoritmo cuando sea posible, es que cambios pequeños en los datos iniciales produzcan correspondientemente cambios pequeños en los resultados finales. Un algoritmo que satisface esta propiedad se llama estable. Esinestable cuando este criterio no se cumple.

El desarrollo de la computadora y de los métodos numéricos han proporcionado una alternativa para cálculos complicados sin tener que recurrir a suposiciones de simplificación o a técnicas lentas , aumentan en forma considerable la capacidad para confrontar y resolver los problemas por lo que se dispone de más tiempo para aprovechar las habilidadescreativas personales y por consiguiente , es posible dar más importancia a la formulación de un problema, a la interpretación de la solución y a su aplicación al sistema total.

Las computadoras son dispositivos digitales que utilizan las cuatro operaciones básicas (+ ,- ,* ,/) que son la base de su funcionamiento. Estos difieren en velocidad, confiabilidad, flexibilidad, costo, capacidad de...