Metodos Numericos
Páginas: 35 (8564 palabras)
Publicado: 8 de mayo de 2012
INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR de Acayucan
Asignatura: Métodos Numéricos Clave de la asignatura: SCC - 0423 Carrera: Ingeniería en Sistemas Computacionales
AN TOLOGIA
Presenta:
ING. ULISES GIRON JIMENEZ
ACAYUCAN, VER.
OCTUBRE 2009
Métodos Numéricos
Ing. Ulises Girón Jiménez
INDICE
OBJETIVO GENERAL…………………..…………………….……………… JUSTIFICACION…………………………………………………………….. UNIDAD I Teoría de errores……………………………………………………………… 1.1 importancia de los métodos numéricos…………………………………. 1.2 Conceptos básicos: cifra significativa, precisión, exactitud, incertidumbre y sesgo………………………………………………............... 1.3 Tipos de errores…………………..………………………………………. 1.3.1 Definición de error: error absoluto y relativo…………… 1.3.2 Error por redondeo………………………………………… 1.3.3 Error por truncamiento…………………………………….. 1.3.4 Error numéricototal………………………………………… 1.4 Software de computo numérico…………………………….……………. 1.5. Métodos iterativos ……………………………………………………….. 5 6 7 8
15 17 17 18 20 22 23 26
UNIDAD II
Métodos de solución de ecuaciones………….…………………………….. 2.1. 2.2. 2.3. Método de Intervalo………………………………………………….. Método de bisección………………………………………………… Método de interpolación…………………………………………….. 2.3.1. Método de Newton – Raphson……………………………2.3.2. Método de la secante……………………………………… Aplicaciones…………………………………………………………
37 38 41 48 48 51 54
2.4.
UNIDAD III
Métodos de solución de sistemas de ecuaciones……………………… 3.1 Métodos Iterativos………………………………………………………… 3.1.1 Jacobi……………………………………………………….. 3.1.2. Gauss – Seidel………………………………………………. 3.2 Sistemas de ecuaciones no lineales……………………………………. 3.2.1. Método iterativosecuencial……………………………………….
61 62 62 64 66 66
III
3.3 Iteración y convergencia de sistemas de ecuaciones……………….. 3.3.1 sistemas de ecuaciones de Newton…………………….. 3.4 Aplicaciones………………………………………………………………..
71 71 76
UNIDAD IV
Diferenciación e integración numérica …………………………………... 4.1. Diferenciación numérica………………………………………………….. 4.2. Integración numérica…………………………………………..……….. 4.2.1. Método del trapecio……………………………….………..4.2.2. Método de Simpson……………………………….……… 4.3. Integración Múltiple……………………………………………………….. 4.4. Aplicaciones……………………………………………………….……….
86 87 95 98 106 114 116
UNIDAD V
Soluciones de ecuaciones diferenciales ………………………………… 5.1 Método de un paso……………………………………………………….. 5.1.1 Método de Euler y Euler mejorado……………………….. 5.1.2 Método de Runge – Kutta………………………………….. 5.2. Método de pasosMúltiples……………………………………………… 5.3. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias 5.4. Aplicaciones
118 119 120 129 134 135 136
Bibliografía
141
IV
OBJETIVO GENERAL
El estudiante conocerá, comprenderá y aplicará métodos numéricos para resolver problemas de la ingeniería y científicos mediante el uso de computadora.
V
JUSTIFICACION
Uno de los objetivos del Instituto TecnológicoSuperior de Acayucan, es el de promover, apoyar e impulsar el trabajo creativo del docente, principalmente en la elaboración de antología que apoya al proceso enseñanza – aprendizaje, el cual debe ser estimulado con los comentarios y sugerencias del profesorado y conviene que sea imitado por otros maestros, quienes con capacidad de trabajo y tiempo disponible, pueden y deben gestar literatura de estegénero, dando los pasos adecuados para pulirla y poder formar así textos que faciliten la enseñanza y el aprendizaje del curso.
El presente material de consulta y apoyo didáctico se pone en manos de nuestros maestros y, particularmente, de los alumnos que se forman en nuestro instituto. Considero los contenidos de esta antología como el propósito más firme de mi convencimiento para facilitar elestudio de la probabilidad y estadística en las nuevas generaciones que me honran al confiarme su preparación y garantizar modestamente el fijarles una enseñanza para toda la vida.
VI
UNIDAD 1
TEORÍA DE ERRORES.
Objetivo: El estudiante comprenderá la importancia de los métodos numéricos y...
Asignatura: Métodos Numéricos Clave de la asignatura: SCC - 0423 Carrera: Ingeniería en Sistemas Computacionales
AN TOLOGIA
Presenta:
ING. ULISES GIRON JIMENEZ
ACAYUCAN, VER.
OCTUBRE 2009
Métodos Numéricos
Ing. Ulises Girón Jiménez
INDICE
OBJETIVO GENERAL…………………..…………………….……………… JUSTIFICACION…………………………………………………………….. UNIDAD I Teoría de errores……………………………………………………………… 1.1 importancia de los métodos numéricos…………………………………. 1.2 Conceptos básicos: cifra significativa, precisión, exactitud, incertidumbre y sesgo………………………………………………............... 1.3 Tipos de errores…………………..………………………………………. 1.3.1 Definición de error: error absoluto y relativo…………… 1.3.2 Error por redondeo………………………………………… 1.3.3 Error por truncamiento…………………………………….. 1.3.4 Error numéricototal………………………………………… 1.4 Software de computo numérico…………………………….……………. 1.5. Métodos iterativos ……………………………………………………….. 5 6 7 8
15 17 17 18 20 22 23 26
UNIDAD II
Métodos de solución de ecuaciones………….…………………………….. 2.1. 2.2. 2.3. Método de Intervalo………………………………………………….. Método de bisección………………………………………………… Método de interpolación…………………………………………….. 2.3.1. Método de Newton – Raphson……………………………2.3.2. Método de la secante……………………………………… Aplicaciones…………………………………………………………
37 38 41 48 48 51 54
2.4.
UNIDAD III
Métodos de solución de sistemas de ecuaciones……………………… 3.1 Métodos Iterativos………………………………………………………… 3.1.1 Jacobi……………………………………………………….. 3.1.2. Gauss – Seidel………………………………………………. 3.2 Sistemas de ecuaciones no lineales……………………………………. 3.2.1. Método iterativosecuencial……………………………………….
61 62 62 64 66 66
III
3.3 Iteración y convergencia de sistemas de ecuaciones……………….. 3.3.1 sistemas de ecuaciones de Newton…………………….. 3.4 Aplicaciones………………………………………………………………..
71 71 76
UNIDAD IV
Diferenciación e integración numérica …………………………………... 4.1. Diferenciación numérica………………………………………………….. 4.2. Integración numérica…………………………………………..……….. 4.2.1. Método del trapecio……………………………….………..4.2.2. Método de Simpson……………………………….……… 4.3. Integración Múltiple……………………………………………………….. 4.4. Aplicaciones……………………………………………………….……….
86 87 95 98 106 114 116
UNIDAD V
Soluciones de ecuaciones diferenciales ………………………………… 5.1 Método de un paso……………………………………………………….. 5.1.1 Método de Euler y Euler mejorado……………………….. 5.1.2 Método de Runge – Kutta………………………………….. 5.2. Método de pasosMúltiples……………………………………………… 5.3. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias 5.4. Aplicaciones
118 119 120 129 134 135 136
Bibliografía
141
IV
OBJETIVO GENERAL
El estudiante conocerá, comprenderá y aplicará métodos numéricos para resolver problemas de la ingeniería y científicos mediante el uso de computadora.
V
JUSTIFICACION
Uno de los objetivos del Instituto TecnológicoSuperior de Acayucan, es el de promover, apoyar e impulsar el trabajo creativo del docente, principalmente en la elaboración de antología que apoya al proceso enseñanza – aprendizaje, el cual debe ser estimulado con los comentarios y sugerencias del profesorado y conviene que sea imitado por otros maestros, quienes con capacidad de trabajo y tiempo disponible, pueden y deben gestar literatura de estegénero, dando los pasos adecuados para pulirla y poder formar así textos que faciliten la enseñanza y el aprendizaje del curso.
El presente material de consulta y apoyo didáctico se pone en manos de nuestros maestros y, particularmente, de los alumnos que se forman en nuestro instituto. Considero los contenidos de esta antología como el propósito más firme de mi convencimiento para facilitar elestudio de la probabilidad y estadística en las nuevas generaciones que me honran al confiarme su preparación y garantizar modestamente el fijarles una enseñanza para toda la vida.
VI
UNIDAD 1
TEORÍA DE ERRORES.
Objetivo: El estudiante comprenderá la importancia de los métodos numéricos y...
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