metodos numericos

Ejercicios y Problemas del Curso
de M´todos Num´ricos para
e
e
¿ingenieros?
Pedro Fortuny Ayuso
´
Curso 2011/12, EPIG, Gijon. Universidad de Oviedo
E-mail address: fortunypedro@uniovi.es

CC BY:

Copyright c 2011–2012 Pedro Fortuny Ayuso

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CAP´
ITULO 1

Aritm´tica finita y an´lisis del error
e
a
Ejercicio 1. La distancia de la Tierra a la Luna var´ en la acıa
tualidad (2012) entre 356400km y 406700km. Ac´tese el error absoluto
o
y el error relativo cometido al utilizar cualquiera de los valores deese
intervalo como “distancia real”.
Ejercicio 2 (El calendario Gregoriano). Expl´
ıquese el algoritmo
del Calendario Gregoriano, teniendo en cuenta que
• La duraci´n de un a˜o “real” es de 365.242374 d´
o
n
ıas.
• Se quiere que el desfase entre el equinoccio de primavera y el
d´ 21 de marzo no llegue en ning´n caso a los dos d´as.
ıa
u
ı
Ejercicio 3. Se calcula la integral siguiente1

2

e−x dx
0

utilizando el desarrollo limitado de Taylor de orden 4 del integrando,
que es:
x4
2
T (e−x , x = 0, 4) = 1 − x2 + .
2
Calc´lense aproximadamente los errores absolutos y relativos cometiu
dos sabiendo que el valor exacto de la integral es 0.74682413+. ¿Son
notables?
Ejercicio 4. Al calcular 1−sen(π/2+x) para x peque˜o, se produce
n
un tipo error conocido. ¿Cu´l?¿C´mo se puede arreglar la f´rmula para
a
o
o
evitarlo?
Ejercicio 5. Calcular la siguiente suma:
4

i=1

1
1
1
1
1
= + 2+ 3+ 4
i
7
7 7
7
7

de las siguientes maneras:
• Truncando todos las operaciones a 3 d´
ıgitos decimales.
• Redondeando todas las operaciones a 3 d´
ıgitos decimales.
• Truncando todas las operaciones a 4 cifras significativas.
• Redondeando todas lasoperaciones a 4 cifras signficativas.
3

4

´
´
1. ARITMETICA FINITA Y ANALISIS DEL ERROR

En cada caso, calc´lense aproximadamente los errores absolutos y reu
lativos, teniendo en cuenta que dicha suma es aprox. 0.16659725.
Ejercicio 6. En la segunda operaci´n de las siguientes, se trunca
o
un n´mero cometiendo un error absoluto de 6.0 × 10−7 y un error
u
relativo de (aprox.) 4.82 ×10−4 (media diezmil´sima). Calcular el error
e
absoluto y relativo que se comete al realizar la segunda operaci´n en
o
lugar de la primera:
33
26493 −
0.0012456
33
26493 −
0.001245
y dar alguna explicaci´n.
o
Ejercicio 7. Se sabe que dos cantidades, a y b son
a = 1.742 × 103 , b = 1.741 × 103 ,
con errores absolutos acotados, respectivamente, por 1 y 0.5. Calcular
cotas, si sepuede, de los errores absolutos y relativos de a + b, ab, a/b
y a − b. En caso de que no se pueda, explicar por qu´.
e
Ejercicio 8. Un reloj digital de laboratorio comete un error (en
binario) de 0.0000101 segundos por cada pulso. Dicho reloj da un pulso
cada 3 segundos. ¿Cu´nto tardar´ en desfasarse 1s? ¿Qu´ error relativo
a
a
e
comete?
Ejercicio 9. Se tiene un registro A que almacenavalores en coma
flotante de 64 bits y otro registro B que almacena valores enteros sin
signo y tiene 16 bits. En determinado proceso solo interesa el valor entero de A, no su parte decimal ¿Es razonable simplemente “traspasar”
la parte entera de A al registro B? ¿Cu´l es el valor m´ximo que puede
a
a
almacenar B?
Ejercicio 10. El cambio Euro-peseta es (supongamos) 1Eu =
166.386pts, pero la leyobliga a que al realizar una transacci´n se reo
dondee a la unidad monetaria m´s cercana (a pesetas si se cambia a
a
pesetas, a c´ntimos si se cambia a Euros). Calcular:
e
• Los errores absolutos y relativos al cambiar 1 Euro por 166
pesetas.
• Los errores absolutos y relativos al cambiar 1 peseta por su
“equivalente” en Euros.
• Los errores absolutos y relativos al cambiar 1 c´ntimo...