Metodos Numericos

CENTRO DE ENSEÑANZA TECNICA Y SUPERIOR
Escuela de Ingeniería

Rubén Noriega Conteras 274859
Roberto Espinoza Ramírez 22272

Métodos Numéricos

Ingeniería en Cibernética Electrónica
Ingeniería Industrial

“Portafolio de programas”

Mexicali, B.C. a 2 de Diciembre del 2011
ÍNDICE


Prólogo 2
Introducción 3
Bisección 4
Falsa posición 6
Punto Fijo 8
Newton-Raphson9
Secante 11

BirgeVieta 13
Gauss-Seidel 14
Jacobi 17
Gauss-Jordan 20
Gauss Simple 22
Descomposición de Cholesky 24
Regresión de Mínimos Cuadrados 27
Interpolación de Lagrange 30
Interpolación de Newton 31
Regla del Trapecio 33
Método de Integración Simpson 1/3 34
Método de Integración de Simpson 3/8 36
CONCLUSIÓN 38
BIBLIOGRAFÍA 39

PRÓLOGO

Para poder elaborareste trabajo, tuvimos que emplear los conocimientos adquiridos a lo largo del semestre, aunado a la investigación independiente que realizamos; tanto en internet como en el libro que utilizamos durante el curso. Además, se requirió de investigación para utilizar el programa de MatLab para poder codificar los programas, y en el caso del método Bierge Vieta, de Excel.
A través de la cooperación yel trabajo en equipo, pudimos realizar el presente trabajo. Fueron necesarios varios días de dedicación e investigación para poder lograr que los programas funcionaran de la manera deseada, y ambos esperamos que este trabajo sea de su agrado y cumpla con sus expectativas.

INTRODUCCIÓN
Los métodos numéricos son herramientas usadas en la ingeniería que utilizan técnicas algebraicas y aritméticaspara resolver de forma aproximada ecuaciones o sistemas de ecuaciones complejos que de otra manera resultarían muy difíciles de resolver. Este trabajo tiene como objetivo que el estudiante logre comprender de manera adecuada los métodos numéricos vistos a lo largo del semestre y que en un futuro como ingenieros puedan aplicar dichos conocimientos a problemas que se pueden presentar tanto en elcampo laboral como en la vida cotidiana.
El presente trabajo contiene la descripción, definición de variables y código utilizado para cada uno de los programas que se evaluaron y aprendieron a lo largo del semestre de la materia de Métodos Numéricos. En total fueron 17 los programas para los cuales se realizó un programa en MATLAB y posteriormente se documentó cada uno de ellos.
En la descripción,se da una breve explicación del método, y se expone detalladamente el programa. En la definición de variables se define para qué fue utilizada cada una de las variables en los diferentes programas y finalmente se colocó el código utilizado para la realización de cada programa.

Bisección
Descripción
El método de Bisección pertenece a los métodos cerrados o a los que ocupan un intervalo, y esuno de los más simples y de fácil entendimiento para resolver ecuaciones. Dicho método se basa en el Teorema de los Valores Intermedios y el intervalo se divide siempre a la mitad. Lo que se hace es estar sacando los valores de xr, f(xi), f(xu), f(xr), f(xi)f(xr), εa y εt, hasta que se cumpla con el criterio de paro. Los valores iniciales xi y xu son necesarios para poder llevar a cabo dichasoperaciones.
Definición de Variables
* xl tiene el valor inicial del rango.
* xu tiene el valor final del rango.
* f guarda la función como string.
* x tiene el valor en el que se evalúa f.
* fxl es el resultado de evaluar f con la xl.
* fxr es el resultado de evaluar f con la xr.
* Ea tiene el error aproximado como criterio de paro.
* ea tiene el error aproximadocalculado en cada iteración y comparado
* con Ea
* xr tiene el resultado actual de la iteración.
* xra tiene el resultado anterior de la iteración.

Código
display('||Método de Bisección 30000|| :)';
xl=input('Dame la Xl= ');
xu=input('Dame la Xu= ');
f=input('Introduce la función: ','s');
x=xl;
fxl=eval(f);

Ea=input('Dame el error aproximado: ');
ea=Ea+1;
xra=0;
while...