metodos numericos

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE VALLADOLID


MÉTODOS NUMÉRICOS.

UNIDAD 1

USO Y APLICACIONES DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS EN LA INGENIERÍA CIVIL.







INGENIERIA CIVIL.

TERCER SEMESTRE GRUPO “A”

FECHA: 20 DE AGOSTO DEL 2014

USO Y APLICACIONES DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS EN LA INGENIERÍA CIVIL.

Uso
Al momento de aplicar las Matemáticas a situaciones del mundo realnos encontramos a menudo con problemas que no pueden ser resueltos analíticamente o de manera exacta y cuya solución debe ser abordada con ayuda de algún procedimiento numérico, por lo que se recure al uso de los métodos numéricos que son técnicas mediante las cuales es posible resolverlas con operaciones aritméticas.
En el área de la ingeniería civil ayuda para la búsqueda de soluciones a losdiferentes problemas, ya sean en campo o en trabajo de gabinete, para llegar a un resultado lo más aproximado posible, para minimizar el margen de error lo más que se pueda, dado que se trata de una carrera que tiene como finalidad la solución de problemas para la comodidad de la sociedad en la que se encuentra, los problemas con números y cantidades se torna de carácter común, por lo que es de muchaayuda y frecuencia el uso de los métodos numéricos para la solución de muchos de ellos, por no decir todos.
Método numérico.
Es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente aritméticos y lógicos (operaciones aritméticas elementales, cálculo de funciones, consulta de una tabla de valores, cálculopreposicional, etc.) Un tal procedimiento consiste de una lista finita de instrucciones precisas que especifican una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas (algoritmo), que producen o bien una aproximación de la solución del problema (solución numérica) o bien un mensaje. La eficiencia en el cálculo de dicha aproximación depende, en parte, de la facilidad de implementación del algoritmo y delas características especiales y limitaciones de los instrumentos de cálculo (los computadores). En general, al emplear estos instrumentos de cálculo se introducen errores llamados de redondeo.
Ejemplo:



Aplicaciones:

Método de EULER
Dado un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden, el método de Euler es la primera aproximación de solución. Consideremos un sistema devariablesque dependen de Las ecuaciones diferenciales podrán expresarse de la siguiente forma: Escogiendo un paso de pequeño se puede usar la aproximación de Euler, con la cual, para calcular los valores de en el tiempo se necesitan conocer en el tiempo. La fórmula sería: Entonces para averiguar los valores de a cualquier basta conocer sus valores iníciales (condiciones iníciales a y resolviendoiterativamente con un paso hasta llegar a ese valor de
La idea del método de Euler es muy sencilla y está basada en el significado geométrico de la derivada de una función en un punto dado.
Supongamos que tuviéramos la curva solución de la ecuación diferencial y trazamos la recta tangente a la curva en el punto dado por la condición inicial.

Debido a que la recta tangente aproxima a la curva envalores cercanos al punto de tangencia, podemos tomar el valor de la recta tangente en el punto como una aproximación al valor deseado

Así, calculemos la ecuación de la recta tangente a la curva solución de la ecuación diferencial dada en el punto De los cursos de Geometría Analítica, sabemos que la ecuación de la recta es: 

Donde m es la pendiente. En este caso, sabemos que la pendiente dela recta tangente se calcula con la derivada:

Por lo tanto, la ecuación de la recta tangente es: 

Ahora bien, suponemos que es un punto cercano a: y por lo tanto estará dado como De esta forma, tenemos la siguiente aproximación:

De aquí, tenemos nuestra fórmula de aproximación:  
Esta aproximación puede ser suficientemente buena, si el valor de h es realmente pequeño, digamos de una...