metodos numericos

1. INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE

X
1
3
5
7
y
-2
4
2
-3



Paso 1: Se calcula donde x es:




1
3
5
7

Paso 2: Se calcula por medio de la siguiente fórmula:





Paso3: Se calcula por medio de la siguiente fórmula:




Paso 4: Se calcula por medio de la siguiente fórmula:





Paso 5: Se calcula por medio de la siguiente fórmula:




Paso6: Se calcula dónde y es:




-2
1
2
-3











2. MÉTODO DE INTERPOLACIÓN DE NEWTON.


X
Y
X0
2
0
X1
4
200
X2
6
400
X3
8
650
X4
10
1100

Paso 1: Calcularlas primeras iteraciones utilizando las siguientes ecuaciones:

f(X1, X0)=
f(X2, X1)=
f(X3, X2)=
f(X4, X3)=
F(X1,X0)
100
F(X2,X1)
100
F(X3,X2)
125
F(X4,X3)
225

Paso 2: una vezcalculadas las cuatro iteraciones iniciales se calculan las segundas iteraciones utilizando las siguientes ecuaciones:

f(X2, X1, X0)=
f(X3, X2, X1)=
f(X4, X3, X2)=
F(X2,X1,X0)
0
F(X3,X2,X1)
6.25F(X4,X3,X2)
25

Paso 3: una vez calculadas las segundas iteraciones se calculan las terceras iteraciones utilizando las siguientes ecuaciones:
F(X3, X2, X1, X0) =
F(X4, X3, X2, X1) =F(X3,X2,X1,X0)
1.041666667
F(X4,X3,X2,X1)
3.125

Paso 4: calculando las dos últimas iteraciones se calcula el valor final con la siguiente ecuación.

F(X4, X3, X2, X1, X0) =
F(X4,X·,X2,X!,X0)
0.2604166673. INTERPOLACIÓN SPLINES CÚBICOS

La siguiente función se desea interpolar por spliner cúbico En tomando los puntos:
0.1
10.0
0.2
5.0
0.5
2.0
1.0
1.0
2.0
0.5
5.0
0.2
10.0
0.1Paso 1: calculamos los h necesarios de la siguiente manera:






Paso 2: El sistema queda así:





Paso 3: Igualando tenemos

Se obtiene:






Paso 4: Para se elige :Paso 5: Los diferentes splines que resultan son:









4. REGLA DEL PUNTO MEDIO INTEGRACION.

Sea f una función continua en  [a, b]. La regla del punto medio para aproximar su...