Metodos numericos

Métodos Numéricos

Asignación #1: Números negativos en sistema binario

Fecha: 24/3/2014



¿Cómo se representan los números enteros negativos en una computadora?
Lacomputadora representa los números enteros negativos en base a “complemento a 1” o en base a “complemento a 2”.
-Complemento a 1: nos permite obtener la representación binaria de númerosnegativos. Se obtiene al cambiar cada uno de los dígitos del número binario N por su complementario, esto es, cambiar los unos por ceros y los ceros por unos.
Por ejemplo:
Númerobinario = (001010110)_2 = (86)_{10}Complemento a uno = (110101001)_2 = (-86)_{10}
Podemos referirnos al complemento a uno como la función complemento a uno C_1^N, que también sepuede definir como el complemento a dos menos una unidad, es decir C_1^N = C_2^N - 1. Es trivial a partir de la definición anterior, que el complemento a dos se puede definir como C_2^N= C_1^N + 1.
Por ejemplo, vamos a calcular el complemento a 1 del número (45)_{10} que, expresado en binario (101101)_2 tiene 6 dígitos:
N = 45; n = 6; 2^6 = 64
Su complemento ados es: C_2^N = 2^n - N = 64 - 45 = 19 = (010011)_2 y, su complemento a uno es una unidad menor.
-Complemento a 2: El complemento a dos de un número N que, expresado en el sistemabinario está compuesto por n dígitos, se define como:
C_2^N=2^n - N.
El total de números positivos será 2^ {n-1}-1 y el de negativos 1-2^ {n-1}, siendo n el número máximo de bits.Los números positivos se quedarán igual en su representación binaria. Los números negativos deberemos invertir el valor de cada una de sus cifras, es decir realizar el complemento auno, y sumarle 1 al número obtenido.
Debido a la utilización de un bit para representar el signo, el rango de valores será diferente al de una representación binaria habitual.