Metodos Numericos

|[pic] |Instituto Técnico y Bancario |
| |San Carlos A.C. |
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ALUMNO:
ARELLANO ESCAMILLA JUAN LUIS
ISLAS PERUSQUÍA JUAN CARLOS
CASTRO GUERRERO CARLOS FRANCISCO
ORTIZ JUÁREZ BENJAMÍN


ASESOR:
ING. JOSÉ LUIS OROZCO VILCHIS


MATERIA:
MÉTODOS NUMÉRICOS


TEMA:
APUNTES DE LA MATERIA


CIENCIAS DE LA INFORMÁTICA



ECATEPEC DE MORELOS, 2003



Índice


Índice 1

Unidad IModelos Matemáticos 3

Introducción 3

Modelo Matemático 4

Tipos de errores 2
Exactitud y Precisión 3
Errores 5
Reglas de redondeo para cálculos a mano 8

Serie de Taylor 9

Unidad II Ecuaciones no lineales 12

Regla de Descartes 15

Método de la regla falsa 19

Método de Newton – Raphson 20

Método de la Secante 22Unidad III Solución Numérica de Sistemas de Ecuaciones Lineales 23

Sistema de ecuaciones 23
Matriz 23
Relación entre un sistema de ecuaciones lineales y matrices. 25
Matriz transpuesta 25
Matriz identidad 25

Solución de matrices por Gauss –Jordan 27

Método de Gauss-Seidel 28

Método de Jacobi 29

Unidad IV Interpolación yaproximación. 30

Introducción 30

Aproximaciones 30

Interpolación 30

Interpolación Lineal 31

Interpolación Cuadrática 31

Interpolación de Newton de diferencias divididas 34

Polinomio de Lagrange 35

Regresión por mínimos cuadrados 36
Regresión Lineal 36

Unidad V Integración Numérica 38

Aproximación por medio de rectángulos38

Regla del trapecio 41

Regla de Simpson 43

Unidad VI Solución Numérica de Ec. Diferenciales Ordinarias 45

Método de Euler. 46

Unidad I Modelos Matemáticos


Introducción

Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible analizar problemas de diversa índole, de tal manera que puedan resolverse usando operaciones del área de matemáticas,Antes del surgimiento de la computación había tres métodos que los ingenieros utilizaban para resolver problemas.


1º Se encontraban las soluciones de un problema usando métodos analíticos, pero estas soluciones eran ilimitadas ya que la mayor parte de los problemas reales no son lineales e implican formas y procesos complejos.


2º Para analizar el comportamiento de lossistemas se utilizaban soluciones gráficas y aunque estas se pueden utilizar para resolver problemas complejos los resultados no son muy precisos.


3º Para complementar los métodos numéricos se utilizaban calculadoras manuales y reglas de cálculo, estos cálculos eran lentos y tediosos.






































Ejemplo:


Resolver: X2 =2 => X= 2


Solución Numérica: Es aquella solución exacta que satisface plenamente a la ecuación diferencial original.


Como los métodos numéricos como se trabaja con la representación de modelos, se expresión esta asociada a una ecuación diferencial.


Solución Numérica: Es aquella donde se formula el problema matemático para que pueda resolverse mediante operacionesalgebraicas.



Modelo Matemático

Es una formulación o ecuación que expresa las características fundamentales de un sistema o un proceso físico en términos matemáticos.
La construcción de un modelo matemático cumple con un mínimo de objetivos.


1. Obtener una respuesta sobre lo que sucede en el mundo físico.
2. Influir en la experimentación u observación posterior....