metodos numericos

SEMANA 9

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD:
• BINOMIAL
• POISSON
• HIPERGEOMETRICA

Distribución Binomial
La distribución de probabilidad binomial es una distribución
de probabilidad discreta que se presenta con mucha frecuencia.
Una característica de una distribución binomial consiste en que
sólo hay dos posibles resultados en determinado intento de un
experimento.

Ejemplos
• Elenunciado en una pregunta de cierto o falso es cierto o
falso. Los resultados son mutuamente excluyentes, lo cual
significa que la respuesta a una pregunta de cierto o falso no
puede ser al mismo tiempo cierta o falsa.
• Un producto se clasifica como aceptable o inaceptable por el
departamento de control de calidad

• Un trabajador se clasifica como empleado o desempleado
• Una llamada dacomo resultado que el cliente compre el
producto o no lo compre

Con frecuencia, se clasifican los dos
posibles resultados como éxito y fracaso.
Sin embargo, esta clasificación no implica
que un resultado sea bueno y el otro malo.

Otra característica de la distribución binomial es
el hecho de que la variable aleatoria es el
resultado de conteos. Es decir, se cuenta el
número deéxitos en el número total de pruebas.
Lance una moneda equilibrada cinco veces y
cuente el número de veces que aparece una cara;
seleccione 10 trabajadores y liste cuántos tienen
más de 50 años

Una tercera característica de una distribución binomial
consiste en que la probabilidad de éxito es la misma de
una prueba a otra.
Un ejemplo es:
La probabilidad de que adivine la primera pregunta deuna prueba de verdadero o falso (éxito) es de un medio.
Esta constituye la primera prueba. La probabilidad de
que adivine la segunda pregunta (segunda prueba)
también es de un medio; la probabilidad de éxito en la
tercera prueba es de otro medio, y así sucesivamente.

La última característica de una distribución de
probabilidad binomial consiste en que cada prueba es
independiente decualquiera otra. Que sean
independientes significa que no existen patrones en las
pruebas. El resultado de una prueba en particular no
influye en el resultado de otra prueba.

Experimento de probabilidad binomial
1.- El resultado de cada prueba de un experimento se clasifica
en una de dos categorías mutuamente excluyentes: éxito o
fracaso

2.- La variable aleatoria permite contar el númerode éxitos
en una cantidad fija de pruebas.
3.- La probabilidad de éxito y fracaso es la misma para cada
prueba.
4.- Las pruebas son independientes, lo cual significa que el
resultado de una prueba no influye en el resultado de otra
prueba.

¿Cómo se calcula una probabilidad binomial?

Para construir una probabilidad binomial en particular se
necesita: 1) el número de pruebas; 2) laprobabilidad de éxito
de cada prueba.

Ejemplo
Si un examen al término de un seminario de administración
incluye 20 preguntas de opción múltiple, el número de
pruebas es de 20. Si cada pregunta contiene cinco elecciones
y sólo una de ellas es correcta, la probabilidad de éxito en
cada prueba es de 0.20. Por consiguiente, la probabilidad de
que una persona sin conocimientos del tema dé conla
respuesta a una pregunta es de 0.20. De modo que se
cumplen las condiciones de la distribución binomial recién
indicadas.

La probabilidad binomial se calcula mediante la fórmula:

C: representa una combinación
n: es el número de pruebas
x: es la variable aleatoria definida como el número
de éxitos
p: es la probabilidad de un éxito en cada prueba.

Ejemplo
US Airway tiene cincovuelos diarios de Pittsburgh al
Aeropuerto Regional de Bradford, Pennsylvania.
Suponga que la probabilidad de que cualquier vuelo
llegue tarde sea de 0.20. ¿Cuál es la probabilidad de
que ninguno de los vuelos llegue tarde hoy? ¿Cuál es la
probabilidad de que exactamente uno de los vuelos
llegue tarde hoy?

Solución
La probabilidad de que un vuelo llegue tarde es de 0.20, así p =...