Metodos Numericos
(3)
R3 R2
I2
(4)
R6
R4
(2)
(5)
R7 R1 R5
R1 = 10 Ω R2 = 3 Ω R3 = 2 Ω R4 = 7 Ω R5 = 12 Ω R6 = 5 Ω R7 = 4 Ω R8 = 9 Ω
V6 = 12V I2 = 0.1A
(1)
R8
(6) V6
Tema 1 Sistemas discretos y sistemas continuos. Introducción al MEF Introducción al método de los elementos finitos Eugenio Oñate,Francisco Zárate Copyright © CIMNE 2000
Ley de Ohm para cada elemento:
(1) 1 (2) 1 (3) (4) (3) 1
Resistencia
(2)
Numeración local
I1 1 1 -1 = I2 R1 -1 1 I1 1 1 -1 = I2 R2 -1 1 I1 1 1 -1 = I2 R3 -1 1 I1 1 1 -1 = I2 R4 -1 1 I1 1 1 -1 = I2 R5 -1 1 I1 1 1 -1 = I2 R6 -1 1 I1 1 1 -1 = I2 R7 -1 1 I1 1 1 -1 = I2 R8 -1 1 V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2 V1 V2
Numeración global
I1 1 1 -1= I2 R1 -1 1 I2 1 1 -1 = I3 R2 -1 1 I3 1 1 -1 = I4 R3 -1 1 I4 1 1 -1 = I5 R4 -1 1 I6 1 1 -1 = I5 R5 -1 1 I3 1 1 -1 = I5 R6 -1 1 I2 1 1 -1 = I5 R7 -1 1 I1 1 1 -1 = I6 R8 -1 1
R8 R7 R6 R5 R4 R3 R2 R1
R1
2 (3)
V1 V2 V2 V3 V3 V4 V4 V5 V6 V5 V3 V5 V2 V5 V1 V6
R2
2 (4)
R3 R2
I2
R3
2 (5)
R6
R4
(4) 1 (5)
(2)
R4
2 (5)
R7 R1 R5
(6) 1 (3)
R5
2 (5)(1)
R8
(6) V6
1 (2) 1 (1) 1
R6
2 (5)
R7
2 (6)
R8
2
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Ley de Kirchhoff para cada nodo:
Nodo (1)
I1 + I1 = 0 ;
R3 R2
I2 (4)
R1 R8
(3)
1 R1
V1- V2
+
1 V-V R8 1 6
= 0
R6R4
R1
Nodo (2)
I2 + I2 + I2 = I2 ;
(5)
R7 R2
(2)
1 V2- V1 R1
+
1 V2- V5 R7
+
1 V-V R2 2 3
= I2
R7 R1 R5
Nodo (3)
I3 + I3 + I3 = 0 ;
R2 R6 R3
(1)
R8
(6) V6
1 V-V R2 3 2
+
1 V3- V5 R6
+
1 V-V R3 3 4
= 0
Nodo (4)
I4 + I4 = 0 ;
R3 R4
1 V4- V3 R3
+
1 V-V R4 4 5
= 0
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Ley de Kirchhoff para cada nodo:
Nodo (5)
I5 + I5 + I5 + I5 = 0
R3 R2
I2 (4)
R4 R6 R7 R5
(3)
R6
R4
1 V-V R4 5 4
+
1 V5- V3 R6
+
1 V-V R7 5 2
+
1 V5- V6 R5
= 0
(2)
(5)
R7 R1 R5
Nodo (6)
I6 + I6 = I6 ;
R5 R8
1 V6- V5 R5
+1 V-V R8 6 1
= I6
(1)
R8
(6) V6
Al estar prescrito el voltaje, desconocemos la intensidad
Tema 1 Sistemas discretos y sistemas continuos. Introducción al MEF Introducción al método de los elementos finitos Eugenio Oñate, Francisco Zárate Copyright © CIMNE 2000
Matriz de rigidez global
1 + 1 R1 R8 1 R1
-
1 R1 1 R2 1 R3 1 R7 1 R6 1 R4
-
1 R8
1 + 1 + 1 R1 R2R7 1 R2
1 1 + + 1 R2 R3 R6 1 R3 1 R6
-
K=
1 R8 1 R7 -
1 + 1 R3 R4 1 R4
-
1 1 + + 1 + 1 R4 R5 R6 R7 1 R5
-
1 R5
-
1 + 1 R5 R8
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Sistema global de ecuaciones
Ka=f
1 1 + R1 R8 1 R1
-
1R1 1 R2 1 R3 1 R7 1 R6 1 R4
-
1 R8
V1 V2 V3 V4
I1 I2 I3 I4 I5 I6
1 + 1 + 1 R1 R2 R7 1 R2
1 + 1 + 1 R2 R3 R6 1 R3 1 R6
1 + 1 R3 R4 1 R4
=
1 R8
1 R7
-
1 1 1 1 + + + R4 R5 R6 R7 1 R5
-
1 R5
V5 V6
1 + 1 R5 R8
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Sistema global de ecuaciones
Ka=f
0.2111 -0.100
-0.1000 0.6833 -0.3333 -0.3333 1.0333 -0.5000 -0.2500 -0.2000 -0.5000 0.6429 -0.1429 -0.2500 -0.2000 -0.1429 0.6762 -0.0833
-0.1111
V1 V2 V3 V4
0.0 0.1 0.0 0.0 0.0
I6
=
-0.0833 0.1944
V5
-0.1111
12.0
Se elimina la fila y columna
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